一種解對流占優(yōu)方程的二次元穩(wěn)定化方法.pdf

1、在有限元的數(shù)值求解過程中，對流擴散方程是流體力學(xué)鄰域中一類重要的數(shù)學(xué)模型。大量的實際問題都表現(xiàn)出強烈的對流占優(yōu)特征，對于對流占優(yōu)問題，用傳統(tǒng)的數(shù)值方法求解邊界層出現(xiàn)數(shù)值振蕩，學(xué)者們提出了一些穩(wěn)定有限元法以達到消除數(shù)值震蕩提高數(shù)值精度的目的，例如[5]針對無反應(yīng)項的對流占優(yōu)方程提到的有限體積法，流線迎風(fēng)有限元法，間斷有限元法等等。[2]中提出了一種解對流擴散反應(yīng)方程的穩(wěn)定化方法，主要針對對流占優(yōu)的情況下且反應(yīng)系數(shù)大的情形，[1]中作者設(shè)計

2、了一個新的穩(wěn)定化參數(shù)適應(yīng)于反應(yīng)項系數(shù)是零或者非常小的情況。在[1]中作者用線性元說明了此種穩(wěn)定化的可行性。
　　本文中，討論在三角形單元上采用拉格朗日型二次插值多項式空間作為試探空間，因此用[1]中提出的穩(wěn)定化方法要重新確定穩(wěn)定化參數(shù)，其中的穩(wěn)定化參數(shù)不僅依賴于擴散系數(shù)，對流系數(shù)，反應(yīng)項系數(shù)和網(wǎng)格尺寸，還依賴于逆不等式中的常數(shù)C.進行誤差分析給出誤差范圍，最后數(shù)值實驗結(jié)果顯示用穩(wěn)定化方法后L2范數(shù)誤差階達到O(h3)，H1范數(shù)誤差