離散動(dòng)力系統(tǒng)不動(dòng)點(diǎn)鄰域內(nèi)的舍入誤差影響機(jī)制研究.pdf

1、數(shù)字混沌的退化現(xiàn)象一直是理論界熱點(diǎn)研究問題，涉及混沌理論基礎(chǔ)研究和應(yīng)用基礎(chǔ)研究的許多重要應(yīng)用。本文基于混沌系統(tǒng)自身的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)以及其數(shù)字化特點(diǎn)，重點(diǎn)研究了不動(dòng)點(diǎn)鄰域內(nèi)誤差與離散動(dòng)力系統(tǒng)的相互作用及其動(dòng)力學(xué)性質(zhì)，初步探討一種與混沌退化相悖的現(xiàn)象——舍入誤差使簡單系統(tǒng)復(fù)雜化的動(dòng)力學(xué)機(jī)制——混沌抗退化機(jī)制。通過分析計(jì)算誤差特別是舍入誤差對動(dòng)力系統(tǒng)各類不動(dòng)點(diǎn)鄰域內(nèi)序列穩(wěn)定性的影響，提出了不動(dòng)點(diǎn)鄰域內(nèi)計(jì)算不穩(wěn)定性的概念，用于分析和度量離散動(dòng)力系統(tǒng)

2、抗退化能力；理論上證明了第Ⅲ類非雙曲不動(dòng)點(diǎn)系統(tǒng)或鞍點(diǎn)系統(tǒng)具有計(jì)算不穩(wěn)定性。針對第Ⅲ類非雙曲不動(dòng)點(diǎn)系統(tǒng)，分別構(gòu)造了一個(gè)一維圓弧迭代系統(tǒng)和一個(gè)一維拋物線迭代系統(tǒng)，理論證明了兩者的迭代序列收斂，但在數(shù)值實(shí)驗(yàn)中找到了越過不動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生陣發(fā)混沌的案例，并采用計(jì)算“元胞”分析方法清晰地展示了舍入誤差導(dǎo)致第Ⅲ類非雙曲不動(dòng)點(diǎn)鄰域拓?fù)渥儺悾盒纬傻冖耦愱嚢l(fā)混沌通道和紋波分岔。針對鞍點(diǎn)系統(tǒng)，找到了一個(gè)初值落在鞍點(diǎn)吸引枝上的迭代序列，該序列理論上收斂于鞍點(diǎn)，但數(shù)字