關(guān)于超可解群的一些研究.pdf

1、有限群論是群論的基礎(chǔ)部分，超可解群是群論中一類比較常見(jiàn)的群，也是一類極其重要的群. 本文目的就是研究這一類群.1982年.武漢大學(xué)數(shù)學(xué)系張遠(yuǎn)達(dá)教授從群的基本性質(zhì)、群階對(duì)超可解群的影響、有限群的構(gòu)造三個(gè)方面對(duì)超可解群作了一個(gè)大致的總結(jié).近年來(lái)，利用特殊子群來(lái)研究群是目前國(guó)際上比較流行的方法，隨著新的子群的不斷引入，超可解群的理論已在不斷發(fā)展和創(chuàng)新.許多群論專家已經(jīng)得到諸多關(guān)于有限群超可解的充分條件，有許多結(jié)論是研究有限群結(jié)構(gòu)時(shí)有用的工具.

2、本文的出發(fā)點(diǎn)是利用子群來(lái)研究群的超可解性,主要是利用群的半置換、正規(guī)子群、弱擬正規(guī)子群、Sylow-子群、QCLT -子群等知識(shí)來(lái)研究超可解群，得到了下面的結(jié)論： (1) 假設(shè)HM G=HM，其中G△H，M 在G 內(nèi)H -半置換.如果H 交換且M 是超可解的，那么G 超可解. (2)若可解群G的每個(gè)Sylow-子群及其極大子群均為G的弱擬正規(guī)子群或自正規(guī)子群,則G 超可解. (3)設(shè)G為滿足置換條件的有限群，G的Syl