混沌、分形及在生物醫(yī)學中的應用.pdf

1、本文主要涉及了非線性理論的中有關混沌和分形學若干問題的研究,其中包括一維、二維和高維不同非線性映射中混沌現象及其普適特征分析,廣義M-J集嵌套拓撲分布定理的討論以及混沌學與生物醫(yī)學工程相結合的多學科交叉研究.本篇論文在實驗分析的基礎上,詳細討論了當非線性映射中控制參數改變時,系統(tǒng)的演變規(guī)律.計算出Lorenz系統(tǒng)、二維logistic映射等非線性系統(tǒng)從規(guī)則運動轉化到混沌運動所具有的普適特征,并且詳細討論了二維logistic映射中所含有

2、的自相似現象.推廣了Michelitsch和Rossler所提出的由一個簡單非解析映射所構造Julia集和Mandelbrot集的方法,構造出一系列實數階的廣義M-J集.利用復變函數理論和計算機制圖相結合的實驗數學的方法,對兩者的結構和演化進行了研究,結果表明在所分析的映射中:①廣義J集的幾何結構依賴于參數α、R和c;廣義M集則依賴于參數α和R②廣義J集和整數階廣義M集具有對稱性和分形特征;③小數階廣義M-J集出現了錯動和斷裂,且其演化

3、過程依賴于相角主值范圍的選取.作者對缺氧窒息而引起的中樞神經損傷實驗中仔豬的腦電信號進行了混沌特性分析,根據該實驗得出如下結果:①仔豬的EEG(腦電圖,Electroencephalogram)信號中存在混沌性②信號中的混沌性隨仔豬的生理狀態(tài)而改變,并實驗表明在正常的生理狀態(tài)下EEG的混沌性較強,而在損傷狀態(tài)下趨于有序.作者對由Liley等人提出的腦電動力學模型進行了分析與計算.分析結果如下:①該模型是按Pomeau-Mannevill