廣義Kac方程.pdf

1、最近，關(guān)于Kac方程的研究已經(jīng)越來越多地引起了人們的重視.自從著名的物理學(xué)家Boltzmann提出Boltzmann方程以來，關(guān)于這種特殊方程的研究就一直吸引著無數(shù)學(xué)者的目光.對于發(fā)生彈性碰撞的Boltzmann方程，人們已經(jīng)取得了豐富的結(jié)果，L.Arkeryd已經(jīng)證明了其非負(fù)解的存在唯一性和穩(wěn)定性，尤其是麥克斯韋分子模型的提出，使得對Boltzmann方程進(jìn)行精確計(jì)算成為可能，A.V.Bobylev在1984年對這種方程進(jìn)行了詳細(xì)的研

2、究并且得出了許多漂亮的結(jié)論.但是，對于發(fā)生非彈性碰撞的情況，由于能量的不守恒性，使得各項(xiàng)工作進(jìn)展緩慢.
　　 在上世紀(jì)50年代M.Kac提出了碰撞核具有相同性質(zhì)的Kac模型之后，人們對非彈性Boltzmann方程的研究有了重大突破.由于Kac模型簡單的結(jié)構(gòu)使得對其進(jìn)行更為精確的計(jì)算成為可能，所以我們甚至能夠找到收斂到麥克斯韋平衡態(tài)的明確收斂速率，Tulvirenti和Toscani已經(jīng)對此進(jìn)行了深入的研究.另外，傅立葉方法的引入

3、使得相似解理論也得到了豐富的發(fā)展，Ernst和Brito在研究解的大時(shí)間漸近性時(shí)提出了著名的Ernst-Brito猜想，A.V.Bobylev，C.Cereignani和G.Toscani等人在此基礎(chǔ)上得出了許多相關(guān)的結(jié)論.
　　 本文將在Kac方程的基礎(chǔ)上，提出更加接近實(shí)際情況的廣義Kac方程，深入地研究廣義Kac方程解的存在性，唯一性和漸近穩(wěn)定性.在第一部分，我們將簡單的討論廣義Kac方程的一般形式；在第二部分，我們將會詳細(xì)