k-懸掛邊的樹的Wiener指標(biāo)研究.pdf

1、一個(gè)連通圖的Wiener指標(biāo)是圖中所有無序頂點(diǎn)對之間的距離之和。這個(gè)概念是由化學(xué)家Wiener于1947年首次提出的。Wiener指標(biāo)在理論化學(xué)和通訊網(wǎng)絡(luò)中有大量的應(yīng)用。自二十世紀(jì)七十年代以來，Wiener指標(biāo)已得到廣泛的研究，并得到了許多新的結(jié)果。其中，給定k—懸掛邊的樹的Wiener指標(biāo)的極值問題的研究尤其受到關(guān)注，近年來，Entringer得到了下面的結(jié)論：如果T是階數(shù)為n，k—懸掛邊的樹，2≤k≤n，那么W(S(n．k))≤W(

2、T)≤W(D(n，[k/2]，[k/2))。當(dāng)T≌S(n，k)時(shí)取到下界；當(dāng)T≌D(n，[k/2]，[k/2])時(shí)取到上界。 我們很自然地想了解階數(shù)為n，k—懸掛邊的樹的Wiener指標(biāo)的第二大值問題。本文作了這方面的研究．全文分為三章。第一章，我們給出一些基本概念和研究進(jìn)展。第二章，我們從分析樹的變換與Wiener指標(biāo)的關(guān)系入手，將尋求具有第二大Wiener指標(biāo)的樹的集合縮小到“毛蟲”樹的范圍內(nèi)討論。接著，應(yīng)用分塊計(jì)算Wien