15906.樹的wiener指標(biāo)及wiener極性指標(biāo)的研究

1、樹的Wiener指標(biāo)及Wiener極性指標(biāo)的研究ResearchonTheWienerindextheWienerpolarityindexofTrees學(xué)科專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)研究生：王亞晶指導(dǎo)教師：胡玉梅副教授天津大學(xué)理學(xué)院二零一五年五月中文摘要Wiener指標(biāo)和Wiener極性指標(biāo)是化學(xué)和數(shù)學(xué)領(lǐng)域里非常重要的指標(biāo)，是廣泛應(yīng)用的分子拓?fù)渲笜?biāo).分子拓?fù)渲笜?biāo)可以反映化合物的物理化學(xué)性質(zhì)和藥物學(xué)性質(zhì)，如:沸點(diǎn)、水溶性、分子體積和表面積、能量水平

2、、電子分布等等.主要用于研究并分析“結(jié)構(gòu)性質(zhì)”定量關(guān)系和“結(jié)構(gòu)活性”定量關(guān)系.定量構(gòu)效關(guān)系作為一種非常重要的藥物設(shè)計(jì)方法，已經(jīng)在藥物開發(fā)中得到了廣泛的應(yīng)用.其中Wiener指標(biāo)W(G)定義為圖G中所有無序點(diǎn)對的距離之和，即W(G):=Euvey(G)dG(uv)V(G)為圖G的頂點(diǎn)集.Wiener極性指標(biāo)WP(G)定義為圖G中所有距離為3的無序點(diǎn)對的個(gè)數(shù)，即Wp(G):=tt((uv|dG(uv)=3uveV.其中dG(“Uv)是頂點(diǎn)m

3、與頂點(diǎn)v的距離.在本文中，我們主要研究了兩種特殊圖類，邊賦權(quán)樹和化學(xué)樹.利用組合方法闡述了邊賦權(quán)樹的Wiener指標(biāo)的最小、第二小、第三小和最大、第二大值，分別刻畫了極值所對應(yīng)的圖形結(jié)構(gòu).還證明了給定頂點(diǎn)數(shù)和直徑的化學(xué)圖的最大Wiener極性指標(biāo)值，及所對應(yīng)極值圖.全文共分為五個(gè)部分.第一部分簡要介紹了Wiener指標(biāo)及Wiener極性指標(biāo)的研究背景和研究現(xiàn)狀，并探討了論文的主要內(nèi)容.第二部分主要給出了本文研究問題所需要的基本定義，基本