N指標d維廣義Wiener過程象集的m項代數(shù)和的性質.pdf

1、自1977年Mandelbrot.B.B在”Fractals：Form.ChanceandDimension，F(xiàn)reeman中提出“分形“(Fractal)一詞以來，由于理論的發(fā)展和實際應用的需要，分形學得到了迅速的發(fā)展.而隨機場的分形理論是分形學的一個重要內容. 關于隨機場代數(shù)和的問題，已有一些結果.而隨機場中的N指標d維廣義Wiener過程是Brown運動在多參數(shù)情形下的推廣，且在隨機場中擔任了非常重要的角色.設～W={～W

2、(t)=(～W(t)，…，～Wd(t))，t∈Rn+}是N指標d維廣義Wiener過程，令～W(E1)(+)～W(E2)(+)…(+)～W(Em)三{x：s=s1+…+sm，xi∈～W(Ei)Ei()RN+1≤i≤m}，稱之為～W象集的m項代數(shù)和.陳振龍和劉三陽[9]研究了在Ei()RN+(1≤i≤m)為緊集及其他條件下，～W(E1))(+)～W(E2)(+)…(+)～W(Em)的Hausdorff維數(shù)和Packing維數(shù)以及內點的存在

3、性的問題.考慮到Hausdorff維數(shù)和Packing維數(shù)的σ一穩(wěn)定性和Borel集的可數(shù)覆蓋性，本文得到了在Ei()RN+(1≤i≤m)為Borel集及其他條件下，～W(E1)(+)～W(E2)(+)…(+)～W(Em)的Hausdorff維數(shù)和Packing維數(shù)以及內點的存在性的相關結論. 本文的主要內容有：在作為緒論的第一章中，簡要介紹了有關的預備知識，N指標d維廣義Wiener過程的研究現(xiàn)狀，本文主要定理所用到的條件及主

4、要結論；第二章給出了N指標d維廣義Wiener過程的m項代數(shù)和～W(E1)(+)～W(E2)(+)…(+)～W(Em)的Hausdorff維數(shù)和Packing維數(shù)的研究背景及有關結論的嚴格證明；第三章主要介紹了已有的關于(N，d)隨機場象集的代數(shù)和的一些結論，討論了N指標d維廣義Wiener過程的m項代數(shù)和～W(E1)(+)～W(E2)(+)…(+)～W(Em)的內點存在性的問題，并給出了相關結論的嚴格證明.第四章總結了本文所運用的方法