水動力學(xué)有限元并行計算求解器開發(fā).pdf

1、計算水動力學(xué)是計算流體力學(xué)的一個分支，其控制方程一般為不可壓Navier-Stokes(NS)方程，在實際求解計算中存在諸多困難，如流體不可壓、非線性強對流、高雷諾數(shù)流動、自由面復(fù)雜變形、計算量大等。因此，開發(fā)功能強大、精度好、效率高的水動力學(xué)并行計算求解器對數(shù)值求解復(fù)雜水動力學(xué)問題具有重要的意義。
　　本文基于開源CFD軟件PETScFEM進行二次開發(fā)，以及通過對間斷有限元法的自主開發(fā)，構(gòu)建了一套水動力學(xué)并行計算求解器PNAOE

2、-SJTU，并利用標準算例和典型問題進行了考核驗證，為進一步求解復(fù)雜水動力學(xué)問題奠定了基礎(chǔ)。該求解器依托并行計算機群系統(tǒng)，基于Linux操作系統(tǒng)和GNU自由軟件平臺，結(jié)合MPI庫函數(shù)和PETSc并行計算工具箱，采用C/C++語言開發(fā)而成。針對數(shù)值求解水動力學(xué)問題的困難，該求解器有針對性地開發(fā)了下面的功能模塊：不可壓粘性流場有限元并行求解器模塊、大渦模擬并行求解器模塊、自由面流動并行求解器模塊和強對流強間斷流動并行求解器模塊。
　　

3、在不可壓粘性流場有限元并行求解器模塊中，基于開源軟件包PETScFEM中已開發(fā)的分步有限元并行求解器和SUPG-PSPG有限元并行求解器，對不可壓NS方程進行求解。通過轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和統(tǒng)一模塊接口，并行求解器PNAOE-SJTU可直接采用軟件Gambit生成的網(wǎng)格，大大增強了數(shù)值模擬具有復(fù)雜邊界的不可壓粘性流場的能力。通過頂板驅(qū)動方腔流標準算例，對不可壓粘性流動并行求解器的計算精度和并行效率進行了考核驗證，為二次開發(fā)做準備。
　　在

4、大渦模擬并行求解器模塊中，對PETScFEM中已開發(fā)的大渦模擬求解器進行改進，通過二次編程開發(fā)了帶近壁衰減因子的Smagorinsky亞格子應(yīng)力模型，用于數(shù)值模擬高雷諾數(shù)湍流問題。在大渦模擬計算中，傳統(tǒng)的Smagorinsky模型具有較好的適用性，但在近壁區(qū)耗散過大。為克服這一缺點，采用近壁衰減公式對近壁處的渦粘性進行了衰減處理，并基于 MPI庫函數(shù)將這一過程并行化。對頂板驅(qū)動方腔流的數(shù)值計算結(jié)果表明，改進后的大渦模擬技術(shù)能有效求解高雷

5、諾數(shù)問題。
　　在自由面流動并行求解器模塊中，采用兩種方法求解自由面流動問題，一種是采用ALE動網(wǎng)格方法進行自由面追蹤，另一種是采用Level Set方法進行自由面捕捉。針對自由面小變形流動問題，本文基于PETScFEM中已開發(fā)的二維動網(wǎng)格自由面追蹤方法，通過二次編程開發(fā)了可求解二維和三維自由面流動的ALE動網(wǎng)格方法。在ALE動網(wǎng)格自由面追蹤方法中，根據(jù)網(wǎng)格運動速度對NS方程中的對流速度進行修正，建立了更為準確的ALE動網(wǎng)格計算模

6、型；針對該方法求解自由面波形的不穩(wěn)定性，開發(fā)了一種鋸齒狀波形判斷方法，并采用了更為合理的自由面光滑模型，提高了求解器的數(shù)值穩(wěn)定性；為了防止自由面波形在出口邊界的二次反射，開發(fā)了海綿層消波模塊數(shù)值處理尾部區(qū)域自由面波形，提高了自由面流動問題的求解精度。通過對三維晃蕩、三維立柱繞流、近自由面運動物體興波等問題的并行數(shù)值模擬，驗證了該計算模塊的有效性和可靠性。但當自由面發(fā)生大變形時，如翻卷、破碎、融合等，會引起ALE動網(wǎng)格拓撲結(jié)構(gòu)破壞而導(dǎo)致計

7、算發(fā)散。為了解決這個問題，本文基于PETScFEM中已開發(fā)的Level Set自由面捕捉方法，對自由面大變形流動進行并行求解。通過對三維潰壩問題的數(shù)值模擬，可以看出Level Set計算模塊能很好地模擬自由面大變形問題。
　　在強對流強間斷流動并行求解器模塊中，通過自主編程開發(fā)了間斷有限元法，包括局部間斷有限元法(LDG)和混合間斷有限元法(HDG)，用于數(shù)值求解對流擴散方程和不可壓NS方程。LDG方法具有局部守恒性好、可高度并行

8、化、高精度以及易于處理復(fù)雜強對流、強間斷問題等特點。但LDG方法的穩(wěn)定參數(shù)的選取具有經(jīng)驗性，若選取不當，則可能導(dǎo)致收斂速度變慢，計算精度降低。HDG方法在LDG方法的基礎(chǔ)上，通過引入單元邊界上數(shù)值通量守恒方程，在一定程度上解決了LDG方法中穩(wěn)定參數(shù)選取經(jīng)驗化和收斂性差的問題?；贛PI庫函數(shù)和PETSc并行計算工具箱，采用區(qū)域分解和線性代數(shù)方程組的并行計算等方法，對LDG和HDG求解器并行化。數(shù)值求解帶強間斷初始條件的對流擴散方程的計算

9、結(jié)果表明，F(xiàn)EM產(chǎn)生了嚴重的數(shù)值振蕩，而LDG方法和HDG方法均得到了較好的計算精度和較高的并行效率，均能保持較好的局部守恒性，且HDG方法比LDG方法具有更好的收斂性。此外，采用LDG方法數(shù)值模擬頂板驅(qū)動方腔流，計算結(jié)果表明該方法能有效求解低雷諾數(shù)下的不可壓NS方程。
　　基于上面的工作，開發(fā)了水動力學(xué)問題并行求解器PNAOE-SJTU。通過典型標準算例的計算，驗證了該求解器各功能模塊都具有較高的計算精度和并行效率，可以較好實現(xiàn)