數(shù)字圖像去模糊的理論研究及應(yīng)用.pdf

1、本文主要利用分析方法,包括數(shù)學(xué)歸納法、變分法、PDE等討論模糊圖像去噪、圖像去模糊、圖像盲去模糊以及圖像超分辨率重建和分割等問題。為此我們把所要處理的問題轉(zhuǎn)化為能量泛函極小化問題,建立變分模型,并討論能量極小化問題解的存在性、唯一性；其次是導(dǎo)出Euler-Lagrange方程；然后利用負(fù)梯度下降法得到相應(yīng)的熱流方程,并探討此熱流方程解的存在性、唯一性等；最后求此方程的數(shù)值解,通過數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果,驗(yàn)證了模型的有效性。主要研究成果有以下幾個(gè)方

2、面： 1.數(shù)字圖像的非盲去模糊研究對于模糊算子已知的情況,我們做了兩個(gè)方面的研究,其中一個(gè)是提出了基于雙側(cè)濾波的去噪聲模型,首先利用構(gòu)造法得到了能量極小解的存在性,然后利用離散泛函分析法與數(shù)學(xué)歸納法討論了極小解的數(shù)值解。另一個(gè)是提出了去噪聲與去模糊相結(jié)合的交替迭代算法,首先利用去噪的結(jié)果作為去模糊的初始值,然后又用去模糊的結(jié)果作為去噪聲的初始值,如此循環(huán),得到最后的去噪去模糊結(jié)果。對于上述兩個(gè)方面的研究,文中給出了數(shù)值試驗(yàn)證明了

3、去噪模型與交替迭代算法的有效性。 2.數(shù)字圖像的盲去模糊研究對于模糊算子未知的情況,我們也做了兩個(gè)方面的研究。其中一個(gè)是對盲去卷積模型的理論研究,首先采用正則化的方法得到了能量極小解的存在性,其次利用次微分理論和BV函數(shù)理論,導(dǎo)出Euler-Lagrange方程,最后利用負(fù)梯度下降法得到熱流方程。為了證明熱流方程解的存在性,首先依據(jù)數(shù)值計(jì)算模式,通過討論離散的熱流方程得到一些估計(jì),然后利用這些估計(jì)得到連續(xù)形式熱流方程解的存在性。