關(guān)于有偏估計(jì)若干問(wèn)題的進(jìn)一步研究.pdf

1、線性模型是很重要的一類統(tǒng)計(jì)模型，它包括線性回歸模型、方差分析模型、協(xié)方差分析模型和方差分量模型等等。論文主要針對(duì)一般線性回歸模型和廣義線性回歸模型，即：y=Xβ+e，e～N(0，σ2I)，和y=Xβ+e，e～N(0，σ2W)，其中，y為n×1向量，X為n×q設(shè)計(jì)矩陣，且rank(X)=q，β為q×1向量，e為n×1向量，W是已知的正定陣。由于β是未知參數(shù)，因此研究參數(shù)β及其線性函數(shù)的估計(jì)極其重要。論文基于最小二乘估計(jì)及有偏估計(jì)特別是嶺估

2、計(jì)，對(duì)參數(shù)β的約束條件做了進(jìn)一步研究，并提出一種新型估計(jì)即廣義嶺型估計(jì)；對(duì)模型的點(diǎn)預(yù)測(cè)問(wèn)題進(jìn)行深入探索，得出一種基于嶺估計(jì)關(guān)于經(jīng)典預(yù)測(cè)和最優(yōu)預(yù)測(cè)的最優(yōu)性判別條件；也對(duì)回歸診斷特別是基于Massy主成分估計(jì)的Cook距離進(jìn)行了深入探討。主要結(jié)果如下：論文第三章從設(shè)計(jì)矩陣的多重共線性角度出發(fā)，考慮回歸系數(shù)的橢球約束，獲得了橢球約束下線性模型參數(shù)的一種新型估計(jì)——廣義嶺型估計(jì)。該估計(jì)雖然具有偏崎，但其估計(jì)精度具有良好的性質(zhì)，如：有偏性、方差一

3、致最優(yōu)性、相對(duì)于廣義最小二乘估計(jì)的廣義方差效率、MDE效性等。 第四章以嶺估計(jì)為基礎(chǔ)，以平均離差矩陣為判別準(zhǔn)則，對(duì)線性模型{y=Xβ+e，e～N(0，σ2W)}的最優(yōu)預(yù)測(cè)量與經(jīng)典預(yù)測(cè)量的最優(yōu)性判別問(wèn)題進(jìn)行了討論。借助矩陣中Lowner偏序的一些性質(zhì)，獲得在此判別準(zhǔn)則下判別兩類預(yù)測(cè)量最優(yōu)性的充要條件。為研究基于有偏估計(jì)關(guān)于兩類預(yù)測(cè)量的最優(yōu)性判別問(wèn)題提供了一種方法和思路。 針對(duì)設(shè)計(jì)矩陣的多重共線性問(wèn)題，為了改進(jìn)基于最小二乘(