有偏估計的優(yōu)良性和最優(yōu)預測.pdf

1、線性模型是一類很重要的統(tǒng)計模型。這一模型在工業(yè)、經濟、生物、醫(yī)藥等領域有著相當廣泛而重要的應用。線性模型的基本理論和方法也為其他統(tǒng)計理論和方法提供了基本的工具。其中，參數(shù)估計和預測是線性模型研究的兩個重要問題。
　　關于參數(shù)估計問題的研究表明，經典的最小二乘估計在很多情況下并不是一個好的估計。如果我們的估計不限于無偏估計類，估計的優(yōu)良性指標也不必限于最小方差，而我們關心的問題是估計值和真值之間的偏差。那么，線性模型的參數(shù)估計不必限

2、于最小二乘估計。于是人們提出了許多新的估計，其中很重要的一類估計就是有偏估計，即均值不等于參數(shù)向量的估計。本文在已有文獻的基礎上進一步研究了兩個有偏估計相對于最小二乘估計的優(yōu)良性以及有關偏參數(shù)的確定問題。
　　對于線性回歸模型，針對設計矩陣的病態(tài)問題，考慮了回歸系數(shù)的橢球約束，研究廣義嶺型估計在均方誤差陣意義下優(yōu)于最小二乘估計的充分條件。廣義嶺型主成分估計是常見線性有偏估計的一種統(tǒng)一表達形式，討論它的可容許性以及它相對于最小二乘估

3、計、主成分估計和廣義嶺估計在均方誤差陣意義下的優(yōu)良性。
　　另一方面，模型的預測問題就是利用已知觀測值去預測未知觀測值，在各領域也有著重要的應用。在預測模型下，本文對最優(yōu)預測量和經典預測量的優(yōu)良性作了比較，并得到在不同準則下兩類預測量的最優(yōu)性的充要條件。進一步，討論了基于統(tǒng)一有偏估計的兩類預測量的優(yōu)良性。
　　偏參數(shù)的確定在應用中也是很重要的問題。本文針對廣義嶺型估計是一種自適應非線性估計，提出了采用線性Minimax估計和