平衡損失下UMRE估計(jì)的存在性和截尾均值的優(yōu)良性.pdf

1、，；i|，i摘要線性模型足數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中很重要的分支之一關(guān)于它的參數(shù)估計(jì)問題成為重要的一個(gè)研究課題研究參數(shù)的同變估計(jì)實(shí)際是來源于一個(gè)基本的思想，當(dāng)我們由于某種原因改變某些量的單位或參照點(diǎn)時(shí)，相應(yīng)的量就會(huì)在數(shù)值上發(fā)生相應(yīng)的改變這時(shí)問題中參數(shù)的估計(jì)量足否也會(huì)保持一致呢一個(gè)嗩珀勺”估計(jì)應(yīng)該保持一致即，參數(shù)不變時(shí)，估計(jì)量跟著不變參數(shù)改變時(shí)，估計(jì)量也有一致的改變參數(shù)的同變估計(jì)問題之一就是研究某種意義下最優(yōu)的同變估計(jì)這是本文要研究的一個(gè)主要問題考慮一

2、一般的多元線性模型fYn。xmⅣ(0=，X∑npxpe吮pm∑￡。n，xvm0(13)If一Ⅳ(o，∑py)，∑≥o，V≥、7這里X表示秩為P的已知設(shè)計(jì)矩陣；e為未知的參數(shù)陣，稱之為回歸系數(shù)；∑≥0為非零非負(fù)定的參數(shù)矩陣；而參數(shù)矩陣V≥0足在非負(fù)定矩陣構(gòu)成的一個(gè)子集7中變化并且1中的矩陣的列空間保持不變記T=VXX7對于給定的％∈，y，記％=％XX7，e=(X7TX)1X7T十Y，尸x=(X7TX)qX7T本文考慮在矩陣平衡損失下，在多

3、元線性模型中回歸系數(shù)e存在～致最小風(fēng)險(xiǎn)同變(UMRE)估計(jì)(在仿射變換群和轉(zhuǎn)移變換群下)的充要條件證明了如下的定理：定理321在模型(13)和平衡損失(17)下，假定vo∈，y且對任一V∈7有p(％)=肛(V)則下列三個(gè)論斷等價(jià)：(a)存在e的UMRE估計(jì)(b)e足e的UMRE估計(jì)(c)對一切V∈7有(x7臂x)1x7對vii憶一x(x7對x)_X7付】一0對于總體均值的估計(jì)，一般都足用樣本均值但是，樣本均值有一個(gè)缺點(diǎn)，就是對異常值比較

4、敏感而在實(shí)際問題中由于各種原因，樣本中難免會(huì)存在異常值_，：7：，童，r。；。，亂；，：：；、_，，，^；”，福建師范大學(xué)吳慧麗碩士學(xué)位論文為了在保持樣本均值的優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)，改善它的缺點(diǎn)，人們采用截尾均值直觀上可以預(yù)見，如果異常值與。正常值”差異不大，截尾均值應(yīng)該不會(huì)比樣本均值好如果異常值與“正常值”差異很大，截尾均值應(yīng)該會(huì)比樣本均值好臨界點(diǎn)是多大呢這是本文要研究的第二個(gè)問題通過數(shù)值模擬，主要得到了以下兩個(gè)結(jié)論；結(jié)論421X1，，％來自同