大維樣本協(xié)方差矩陣的線性譜統(tǒng)計(jì)量的中心極限定理.pdf

1、近二、三十年來(lái)，隨著現(xiàn)代科技的發(fā)展和大型并行計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，尤其是Linux微機(jī)機(jī)群的出現(xiàn)和普及，人們開(kāi)始對(duì)大維海量數(shù)據(jù)的大規(guī)模科學(xué)工程計(jì)算越來(lái)越感興趣，對(duì)于大維海量數(shù)據(jù)，為了揭示關(guān)鍵變量的內(nèi)部關(guān)系，人們自然想利用參數(shù)或非參數(shù)回歸分析和典型相關(guān)分析、為了探索和預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)的時(shí)空變化情況，同時(shí)也會(huì)采用時(shí)間序列分析及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)手法；另外，為了減小計(jì)算機(jī)時(shí)及內(nèi)存消耗，在最短時(shí)間內(nèi)完成海量數(shù)據(jù)可視化，也會(huì)用到主成份分析和因子分析.然而，在處理大維數(shù)據(jù)時(shí)

2、，許多經(jīng)典的統(tǒng)計(jì)方法都不適用了，有的甚至?xí)?dǎo)致嚴(yán)重的誤差，我們應(yīng)該發(fā)展和運(yùn)用新的方法來(lái)處理大維數(shù)據(jù)相關(guān)問(wèn)題，如中長(zhǎng)期天氣預(yù)報(bào)、航探數(shù)據(jù)可視化、地震數(shù)據(jù)處理、航天飛行器數(shù)值化等。
　　 以上諸多方面在做估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)過(guò)程中，無(wú)不用到大維隨機(jī)矩陣的處理，尤其是大維樣本協(xié)方差矩陣的相關(guān)性質(zhì)，因?yàn)槎嘣治鲋性S多重要的統(tǒng)計(jì)量都可以表示成樣本協(xié)方差矩陣的函數(shù)，但是由于經(jīng)典的大樣本理論都是假定維數(shù)很小是固定的，故而經(jīng)典極限理論并不適宜解決大維

3、隨機(jī)數(shù)據(jù)問(wèn)題，很多多元問(wèn)題的模型參數(shù)估計(jì)、模型檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量已有的結(jié)果對(duì)大維海量數(shù)據(jù)并不能平凡推廣，因此大維隨機(jī)矩陣?yán)碚摚绕鋮f(xié)方差矩陣相關(guān)性質(zhì)的研究就成為非常重要且迫切需要解決的課題。
　　 在大維海量數(shù)據(jù)處理中，大維隨機(jī)矩陣的譜分析非常關(guān)鍵也很重要，在找到大維隨機(jī)矩陣經(jīng)驗(yàn)譜分布Fn(x)的極限譜分布F(x)后，相應(yīng)的線性譜統(tǒng)計(jì)量∫f(x)dFn(x)的極限形式可以容易得到，為了更進(jìn)一步的統(tǒng)計(jì)推斷，求出大維隨機(jī)矩陣線性譜統(tǒng)計(jì)量的

4、極限分布是非常關(guān)鍵的，
　　 關(guān)于經(jīng)驗(yàn)譜分布收斂到極限譜分布的收斂速度問(wèn)題，一般的猜想是O(n-1).如果真是這樣，本研究考慮經(jīng)驗(yàn)過(guò)程Gn(x)=n[Fn(x)-F(x)]的漸近性質(zhì)似乎是自然的，但不幸的是，大量證據(jù)顯示經(jīng)驗(yàn)過(guò)程Gn(x)在任何度量空間中都不收斂，自然，退一步地，本研究轉(zhuǎn)向?qū)ふ医?jīng)驗(yàn)過(guò)程G。(x)的線性譜統(tǒng)計(jì)量G。(，)=Jr，(叫dGn(z)的極限分布.本文主要運(yùn)用Bernstein多項(xiàng)式逼近、Sticltjes