大維數(shù)據(jù)的總體協(xié)方差矩陣研究.pdf

1、在過去的二十年中，統(tǒng)計(jì)方向最熱門的研究領(lǐng)域就是高維數(shù)據(jù)，通常被稱為高維度，低樣本個(gè)數(shù)的數(shù)據(jù)，或“大p，小n”數(shù)據(jù)，這里p是數(shù)據(jù)維度，n是樣本大小。高維數(shù)據(jù)給傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)帶來了巨大的挑戰(zhàn)。其中最重要的一點(diǎn)就是，我們不能再像在經(jīng)典統(tǒng)計(jì)分析中那樣忽略了數(shù)據(jù)維度p的影響。
　　 在多元統(tǒng)計(jì)分析中，協(xié)方差矩陣具有非常重要的作用且具有廣泛的應(yīng)用，例如，降維中的主成分分析(PCA)，分類中線性或多項(xiàng)式判別分析(LDA和QDA)，圖模型中的獨(dú)立性

2、和條件獨(dú)立關(guān)系研究，線性回歸中參數(shù)估計(jì)的置信區(qū)間，Hottelling T2統(tǒng)計(jì)量，Markowitz均值-方差分析等等。本文中，我們將專注于大維樣本協(xié)方差矩陣以下三方面的問題。
　　 一，平穩(wěn)時(shí)間序列中的總體協(xié)方差和樣本協(xié)方差矩陣的極限譜分布研究。文章中，我們建立了一般的線性過程包括ARMA(p，q)過程的功率譜密度和極限譜分布函數(shù)之間的關(guān)系方程，并且得到了大維隨機(jī)矩陣中的極限譜分布和時(shí)間序列中的功率譜密度函數(shù)之間的關(guān)系。特別

3、的，我們分析了M-P率，AR(1)，MA(1)，ARMA(1，1)和m-相依模型，所有結(jié)果均可以延伸到具有相似的總體協(xié)方差矩陣的模型中。
　　 二，我們用傳統(tǒng)的樣本協(xié)方差矩陣重新定義似然比檢驗(yàn)和L-W檢驗(yàn)。在原假設(shè)條件下，得到了兩個(gè)新檢驗(yàn)的中心極限定理，結(jié)果適用于均值未知的非高斯分布的數(shù)據(jù)。另外，在局部對立假設(shè)條件下，我們研究了似然比檢驗(yàn)的第二類錯(cuò)誤，并詳細(xì)討論了兩種類型假設(shè)檢驗(yàn)的優(yōu)劣。
　　 三，為了研究樣本協(xié)方差矩陣

4、Sn和總體協(xié)方差矩陣∑p的特征向量之間的關(guān)系，我們研究了矩陣∑1/2p（Sn+λIp）-1∑1/2p的漸近性質(zhì)，并且考慮了它與矩陣（Sn+λIp）-1之間的關(guān)系?；谶@部分理論結(jié)果，我們在損失函數(shù)1/ptr（∑p（λ1Sn+λ2Ip）-1-Ip）2.下得到了最優(yōu)權(quán)重λ*1，λ*2的計(jì)算方法，針對∑-1p提出一個(gè)新的壓縮估計(jì)Ω*=(λ*1Sn+λ*2Ip)-1.新的估計(jì)是非參數(shù)的，也就是我們沒有假定具體的參數(shù)分布，也沒有對總體協(xié)方差矩陣的