高維協(xié)方差矩陣相關(guān)理論與應(yīng)用研究——非線性壓縮與金融實證.pdf

1、近十年來，對諸如股票市場高維數(shù)據(jù)的研究，尤其是有關(guān)高維數(shù)據(jù)二階矩估計的理論方法以及基于高維數(shù)據(jù)二階矩的預(yù)測，已成為計量經(jīng)濟學(xué)尤其是金融計量經(jīng)濟重要的學(xué)術(shù)前沿。估計高維數(shù)據(jù)二階矩面臨的挑戰(zhàn)可以從橫截面和時間序列兩個視角進行探討。從橫截面的視角，主要挑戰(zhàn)在于橫截面的高維度，估計方法包括依賴于結(jié)構(gòu)性外生假定的矩陣稀疏法、因子模型和基于隨機矩陣理論的壓縮方法。從時間序列的視角，主要考慮條件異方差性，最典型的模型為廣義自回歸條件異方差（GARCH

2、）模型系列，包括VEC、BEKK、DCC模型等。盡管這兩個分支的理論都發(fā)展快速，但卻鮮有文獻將兩個維度視角下的理論方法有效結(jié)合，導(dǎo)致缺乏適用于高維金融實證的協(xié)方差矩陣估計方法。在此背景下，本文系統(tǒng)地研究這兩個維度視角下高維協(xié)方差矩陣估計的相關(guān)理論和應(yīng)用，并研究如何將其有效結(jié)合，以適用于高維金融實證領(lǐng)域。
　　從理論上，本文重點研究以下三類模型：高維因子模型、壓縮方法，以及運用因子或壓縮方法之一進行估計的GARCH模型。針對高維因子

3、模型，本文對因子個數(shù)和因子模型的估計方法都進行了較為全面的解析，并重點解讀了如何利用閾值函數(shù)得到協(xié)方差矩陣估計量。針對壓縮方法，本文則詳細闡述了三種常見的線性壓縮估計量以及如何利用隨機矩陣理論得到非線性可實現(xiàn)壓縮估計量。在此基礎(chǔ)上，本文重點研究如何將前述兩種方法運用到GARCH模型的估計中，以實現(xiàn)高維GARCH模型的有效估計和預(yù)測，這體現(xiàn)了本文理論和方法的創(chuàng)新。在實證研究方面，本文在深刻理解各協(xié)方差矩陣估計方法的基礎(chǔ)上，基于美國股市的數(shù)

4、據(jù)，構(gòu)建最小方差組合，以及分別考慮61個收益預(yù)測信號的Markowitz組合和Sorting組合，并利用不同的方法來估計樣本外協(xié)方差矩陣，進而配置權(quán)重，構(gòu)建高維金融資產(chǎn)組合?；诖诉M行預(yù)測，其結(jié)果是基于DCC-NL模型估計的協(xié)方差矩陣所構(gòu)建的Markowitz組合具有最高的夏普爾率。無論從文獻還是應(yīng)用的角度看，本文首次基于DCC-NL模型估計的協(xié)方差矩陣構(gòu)建高維Markowitz組合，并且基于此預(yù)測。本文的主要研究內(nèi)容、研究結(jié)論及其創(chuàng)新

5、意義概述如下：
　　第一，本文系統(tǒng)地研究了估計高維協(xié)方差矩陣的兩類重要模型——因子和壓縮，及其前沿發(fā)展方向。由于本文關(guān)注的問題是協(xié)方差矩陣的估計，所以，與一般的因子模型綜述不同，本文除了梳理關(guān)于因子個數(shù)估計、因子模型設(shè)定和因子模型估計的方法論文獻外，更側(cè)重于解析如何對因子模型的殘差協(xié)方差矩陣進行閾值假定，最終得到數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣的主成分正交補閾值估計量。另外，本文首次對壓縮方法及其理論基礎(chǔ)和背景進行較為詳細的綜述研究，包括三種線性壓

6、縮方法（分別是單位陣壓縮、單指數(shù)模型壓縮和等相關(guān)系數(shù)壓縮）和基于QuEST函數(shù)的非線性壓縮方法。這一綜述性研究體現(xiàn)了本文對國際前沿的緊密跟蹤和把握。
　　第二，本文深入研究了GARCH模型估計的前沿理論，在此基礎(chǔ)上，將用最大似然法估計高維GARCH模型時存在的難題概括為兩類，其一是需要多次對高維矩陣求逆，其二是待估參數(shù)過多。第一個問題用Engle等（2008）提出的復(fù)合擬最大似然法可以比較有效地解決；對于第二個問題，現(xiàn)在普遍接受的

7、處理方法是用樣本協(xié)方差矩陣替代冗余參數(shù)的極大似然估計量，但是，這一處理方法不具有一致性，在高維情況下會導(dǎo)致結(jié)果無效。
　　第三，本文創(chuàng)新性地提出將高維無條件協(xié)方差矩陣的估計方法運用到GARCH模型的估計中，并介紹了將因子模型思想運用到DCC模型估計的DCC-POET模型，以及將非線性壓縮思想運用到DCC模型估計的DCC-NL模型。
　　第四，通過Monte Carlo模擬實驗，本文驗證了非線性壓縮方法對估計DCC和BEKK模

8、型的有效優(yōu)化，并發(fā)現(xiàn)這種優(yōu)化作用隨著橫截面維度和時間維度比值的增大而增強，且比線性壓縮方法相對應(yīng)的優(yōu)化作用更顯著。這是本文重要的理論貢獻和創(chuàng)新。
　　第五，本文系統(tǒng)地搜集整理了現(xiàn)有權(quán)威文獻認為表現(xiàn)顯著的61個股市收益預(yù)測信號，包括動量、價值增長比、投資、盈利能力、無形資產(chǎn)、波動六類，在此基礎(chǔ)上，本文給出了股市收益信號的因子得分的計算方法。這一工作不僅體現(xiàn)了本文在理論和方法上的價值，而且由于實際中，投資者往往借助多個與未來收益密切相

9、關(guān)的指標構(gòu)建投資組合，我們這一工作對實際投資者也有重要意義。
　　第六，通過構(gòu)建美國股市的最小方差組合和基于61個收益預(yù)測信號的Markowitz組合與Sorting組合，本文進一步說明了運用非線性壓縮方法估計GARCH模型對提高金融資產(chǎn)組合選擇效率、降低組合風險、提高組合夏普爾比率的重要作用。據(jù)查閱文獻，在研究協(xié)方差矩陣估計量樣本外表現(xiàn)的金融實證中，本文考慮了最多、最全面的收益預(yù)測信號，同時，也將考察的資產(chǎn)維度從以往文獻的200