基于張量和非線性稀疏的多維信號壓縮感知理論與應用.pdf

1、奈奎斯特采樣定理奠定了模擬數據采樣的理論基礎，在過去半個多世紀的信號處理中肩負著不可替代的使命。但是，對信息的需求增長遠超過硬件設備的研發(fā)速度，在許多實際應用如視頻、高光譜圖像、超寬帶信號處理中，現有的設備難以滿足兩倍最大帶寬的高采樣率要求。最近10年來興起的壓縮感知理論(Compressed Sensing，CS)為緩解這一壓力提供了可能。壓縮感知的核心思想是利用信號自身的稀疏性或可壓縮性，通過某種觀測方法得到少量非相關的測量值，進而

2、通過優(yōu)化算法在低采樣率的條件下完成精確重構。
　　傳感器技術的發(fā)展使得需要處理的高維信號越來越多。然而，目前對于壓縮感知技術的研究主要集中在一維或二維，對于多維信號則是采用向量化的操作進行處理。在向量化信號的過程一方面容易破壞信號自身攜帶的某些結構信息，導致在復原中需要加入信號先驗，才能獲得準確的復原。另一方面，向量化后將增加優(yōu)化求解的復雜度，影響信號復原的效率。將高維信號表示為張量，在張量形式下進行操作能夠在一定程度上保持數據自

3、身的結構。此外信號的稀疏模型大都基于線性稀疏的假設，而實際物理場景是一個復雜的、多要素的、多層次的、具有動態(tài)結構和明顯地域差異的開放系統(tǒng)，其中的觀測對象通常具有高維性、變化性與復雜性等特點。因此，很難通過線性編碼獲得理想的稀疏度，需要擴展到非線性模型下獲得更優(yōu)好的稀疏性?；谏鲜隹紤]，本文以光譜成像為對象，研究了張量和非線性稀疏模型的壓縮感知理論與應用，具體工作如下：
　　(1)針對多維的光譜信息獲取，設計了一種多路復用的高光譜壓

4、縮成像方法及基于張量的空譜字典學習方法和恢復算法。在研究高光譜成像原理的基礎上，提出了一種多路復用的高光譜壓縮成像方法，能夠在一次成像中完成空域和譜域的成像；設計了高光譜圖像的張量稀疏編碼模型，借鑒向量形式下的字典學習方法，提出張量字典學習的方法，同時獲得各個維度上的稀疏字典；最后將張量的方法應用于多維數據的恢復。在三種高光譜數據上進行實驗，結果表明：多維字典的學習相對于固定的字典具有更好稀疏表示效果，而且基于張量的恢復算法具有更好的恢

5、復效果，在采樣率為6.25％下，相對于傳統(tǒng)的正交匹配追蹤和基追蹤方法，平均PSNR提高了3～4dB，而且耗時減少了一半以上。
　　(2)針對多維信息的壓縮獲取與復原，基于再生Hilbert空間的再生核構造理論，設計了基于核函數和張量的非線性壓縮感知模型。研究基于核函數的非線性壓縮感知模型，在稀疏張量研究的基礎上，提出了一種基于核函數和張量的非線性壓縮感知成像方案；設計了基于張量的最小二乘迭代算法。另外，在訓練樣本無法獲取的情況下，

6、提出了一種自學習的實現方案。在三組由AVIRIS和HYDICE光譜儀獲得的高光譜數據的實驗，證明了該方法能夠在采樣率低至1%的情況下，重建的PSNR比正交匹配追蹤和基追蹤方法高5~7dB。該方法為解決高光譜圖像空譜域分辨率難以同時提高，提供了一種可行的方案。
　　(3)針對核空間的字典學習問題，設計了特征空間中的非負核字典學習方法。負值在實際中缺乏直接意義，而非負字典學習得到的字典原子能夠反映訓練樣本的某一類特征，非負的稀疏系數能