基于隱空間稀疏的非線性壓縮感知理論研究.pdf

1、隨著科技以及傳感技術(shù)的迅猛發(fā)展，信息量急劇增加。尤其是人們各方面需求的快速增長(zhǎng)，使得需要處理的信號(hào)越來(lái)越復(fù)雜，維數(shù)越來(lái)越多，信號(hào)帶寬也越來(lái)越大，在進(jìn)行信號(hào)處理時(shí)所需要的采樣速率也越來(lái)越高，從而就對(duì)傳統(tǒng)的以香農(nóng)-奈奎斯特采樣定律為基礎(chǔ)準(zhǔn)則的采樣系統(tǒng)提出了非常嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。2006年，壓縮感知(Compressed Sensing, CS)理論的提出有效地解決了采樣率的問(wèn)題，該理論能夠以遠(yuǎn)低于奈奎斯特采樣率的速率，從較少的觀測(cè)值中精確恢復(fù)出原

2、信號(hào)。經(jīng)過(guò)十多年的發(fā)展，壓縮感知理論已經(jīng)日漸成熟。
　　目前現(xiàn)存的壓縮感知的方法均是基于顯式的線性稀疏表示模型的。線性稀疏表示模型具有簡(jiǎn)單直觀，容易理解，容易操作等優(yōu)勢(shì)。但是，線性模型假設(shè)一切信號(hào)的各種變換均為線性的，而這與自然環(huán)境的真實(shí)狀況不符。真實(shí)場(chǎng)景下的情況比較復(fù)雜，簡(jiǎn)單的線性變換無(wú)法完全表達(dá)實(shí)際信號(hào)。又由于線性稀疏表示模型獲得稀疏度相對(duì)較低的稀疏系數(shù)，這就使得恢復(fù)出原信號(hào)所需要的測(cè)量值更多。同時(shí)，在運(yùn)用壓縮感知進(jìn)行信號(hào)處理

3、時(shí)，大多數(shù)情況下，都是基于隨機(jī)觀測(cè)。這類隨機(jī)觀測(cè)矩陣能夠與大多數(shù)的正交字典不相關(guān)，且能夠獲得不錯(cuò)的重構(gòu)效果，但是仍舊屬于非自適應(yīng)觀測(cè)矩陣。非自適應(yīng)觀測(cè)矩陣的優(yōu)點(diǎn)是具有普適性，但對(duì)于不同的信號(hào)，它不具備針對(duì)性，因此很可能缺少該信號(hào)所特有的某類信息。在應(yīng)用非線性壓縮感知模型時(shí)，現(xiàn)有的非線性字典學(xué)習(xí)方法較少，而字典學(xué)習(xí)算法的好壞對(duì)壓縮感知的結(jié)果至關(guān)重要。針對(duì)以上問(wèn)題，本文研究了基于隱空間稀疏的非線性壓縮感知理論。在基礎(chǔ)的非線性框架下，結(jié)合核方

4、法，對(duì)壓縮感知的基本模塊進(jìn)行了深化，并提出了新的方法，來(lái)進(jìn)一步提升信號(hào)的重構(gòu)效果。具體工作如下：
　?。?）隨機(jī)觀測(cè)矩陣具有普適性，能夠與大多數(shù)的正交字典不相關(guān)；但是隨機(jī)觀測(cè)矩陣無(wú)法保證與經(jīng)過(guò)字典學(xué)習(xí)所獲得的稀疏字典不相關(guān)。針對(duì)上述問(wèn)題，結(jié)合線性空間中耦合觀測(cè)的方法，提出了基于Gram矩陣觀測(cè)優(yōu)化的非線性壓縮成像算法。該算法能夠根據(jù)不同的稀疏字典，針對(duì)性的構(gòu)造出一個(gè)比較優(yōu)化的觀測(cè)矩陣。同時(shí)，這個(gè)觀測(cè)矩陣能夠保證與稀疏字典不相關(guān)，滿

5、足有限等距特性。我們將該非線性Gram矩陣觀測(cè)優(yōu)化算法應(yīng)用于非線性壓縮感知模型中，來(lái)處理多維數(shù)據(jù)，并在三組高光譜數(shù)據(jù)上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法比固定的高斯隨機(jī)矩陣作為觀測(cè)矩陣的重構(gòu)效果好，PSNR提高了1~2dB，MSE大幅度降低了。
　?。?）在非線性稀疏表示模型下，KPCA是一個(gè)非常重要的字典學(xué)習(xí)方法。但是KPCA方法只利用了圖像的二階統(tǒng)計(jì)信息，而 KICA(核獨(dú)立成分分析)方法不但提取了圖像不相關(guān)特征，還利用了圖像的

6、高階統(tǒng)計(jì)信息。針對(duì)上述問(wèn)題，提出了基于KICA的非線性壓縮成像算法。KICA的字典學(xué)習(xí)方法，在對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理后，最終得到的數(shù)據(jù)分量不但去除了相關(guān)性，互相之間還是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，且是非高斯分布。該方法比KPCA具有優(yōu)越性。利用該算法在三組高光譜圖像上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能夠獲得較好的重構(gòu)效果。和不同的對(duì)比方法進(jìn)行對(duì)比（KPCA、KKSVD和KMOD）， PSNR提高1~4dB不等。
　?。?）目前，非線性稀疏表示模型下的字典學(xué)

7、習(xí)方法，均是通過(guò)對(duì)線性模型下的字典學(xué)習(xí)方法的“核化”來(lái)進(jìn)行的。但是，并不是所有的方法都能通過(guò)簡(jiǎn)單的“核化”，來(lái)應(yīng)用于更高維的特征空間。另一方面，引入了核函數(shù)后所構(gòu)造的核矩陣的大小依據(jù)樣本數(shù)量而定，往往比較大，在運(yùn)算處理過(guò)程中卻需要一直保留著，因此會(huì)帶來(lái)較高的時(shí)間復(fù)雜度以及存儲(chǔ)空間復(fù)雜度?；谏鲜鰡?wèn)題，提出了基于線性核字典學(xué)習(xí)的非線性壓縮成像算法。線性核字典學(xué)習(xí)方法，不僅能夠降低目前存在的一些非線性字典學(xué)習(xí)方法的復(fù)雜度，而且能夠推廣使用，