信號稀疏分解及壓縮感知理論應(yīng)用研究.pdf

1、信號稀疏表示能夠有效地提取信號最本質(zhì)的特征，在信號壓縮、特征提取、去噪、超分辨重建等信號處理領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。近年來備受國內(nèi)外研究學(xué)者關(guān)注的壓縮感知理論正是建立在信號稀疏表示理論基礎(chǔ)上的，它進一步表明了稀疏表示理論的重要價值和巨大應(yīng)用潛力。但無論是壓縮感知理論還是稀疏表示理論都仍有許多問題有待進一步研究。
　　 本文圍繞信號稀疏表示和壓縮感知理論展開深入研究，重點研究了過完備字典下的信號稀疏分解方法，并將壓縮感知框架應(yīng)用于多描

2、述編碼和圖像加密領(lǐng)域，取得了一定的研究成果。
　　 本文的主要工作和研究成果如下：
　　 1.提出一種基于正交級聯(lián)冗余字典的分組匹配追蹤算法。該算法利用正交分解快速算法，首先從由多個正交基構(gòu)成的過完備字典中選出和原信號最匹配的一個正交基中的多個正交原子，得到第一批少量的重要系數(shù)，接下來再在剩余的正交基中找到和殘余信號最匹配的一個正交基，得到下一批重要系數(shù)。如此反復(fù)迭代，直至達到殘余信號的精度要求(或迭代次數(shù)要求)，就可以

3、得到原始信號的稀疏逼近。由于迭代過程均采用的是正交分解快速算法，因此計算復(fù)雜度大大降低。實驗結(jié)果表明，在同等稀疏條件下，本文算法與匹配追蹤(MP)算法相比，計算速度提高了大約幾十倍，而且可以避免MP算法的過匹配現(xiàn)象。
　　 2.提出一種基于原子庫樹狀結(jié)構(gòu)劃分的誘導(dǎo)式稀疏分解算法。該算法從已構(gòu)造好的原子庫入手，首先根據(jù)其原子庫自身結(jié)構(gòu)特點對其進行逐層樹狀結(jié)構(gòu)劃分，然后，在每次分解過程中都利用該樹狀結(jié)構(gòu)，有目的、有導(dǎo)向性地指引信號的

4、分解方向。原子庫的樹狀層次結(jié)構(gòu)一旦形成可用于適合該類字典的任意信號的分解，因此這種劃分只需一次完成就可以一勞永逸地加快信號分解速度，極大降低了分解過程中的計算復(fù)雜度。而且，該算法適用于任何類型的過完備字典。
　　 仿真實驗結(jié)果表明，和MP這一經(jīng)典算法相比，本文算法在同等稀疏度和逼近誤差的情況下，計算量大約降低為MP算法的1/40。
　　 3.提出一種新的抗丟包能力強且編碼簡單的壓縮感知-多描述編碼方法，簡稱CS-MDC方

5、法，并提出了相應(yīng)的率失真函數(shù)模型，對碼率問題進行了研究。
　　 CS-MDC首先對小波變換后的圖像進行交織抽取分塊，再對各子塊進行隨機觀測、量化、打包形成多個描述子的碼流。解碼端根據(jù)接收碼流的情況通過求解優(yōu)化問題重建原圖像。由于CS隨機觀測過程簡單易實現(xiàn)，該方法可以以較低的計算復(fù)雜度編碼生成較多的描述子，有效解決了高質(zhì)量重構(gòu)所需描述個數(shù)增多時編解碼復(fù)雜度急劇增加的問題，且具有其他多描述編碼方法所不具備的保密性能。更為重要的是，即

6、使在每一個描述中都存在丟包現(xiàn)象，只要正確接收到的觀測值個數(shù)滿足CS重構(gòu)條件，就能夠重構(gòu)出原始圖像。實驗結(jié)果表明，本文方法的抗丟包能力明顯優(yōu)于基于小波SPIHT編碼的多描述編碼方法。
　　 4.提出了基于壓縮感知理論的圖像加密算法。該算法首先對明文數(shù)據(jù)進行變換得到一組稀疏系數(shù)，然后用一個與變換基不相關(guān)的隨機觀測矩陣(即密鑰)將稀疏系數(shù)向量投影到一個降維的空間中得到觀測值向量，添加隨機擾動后得到密文數(shù)據(jù)。即使接收方僅接收到部分密文數(shù)