信號(hào)稀疏表示理論及應(yīng)用研究.pdf_第1頁
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1、信號(hào)處理在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用中一直占有重要地位,特別是隨著現(xiàn)代生活的信息膨脹,對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行更簡(jiǎn)潔的表示成為了一個(gè)熱點(diǎn)問題。信號(hào)的稀疏表示是二十世紀(jì)九十年代初提出的一種新興的信號(hào)表示方法,作為一種信號(hào)的基礎(chǔ)研究,它在人臉識(shí)別、圖像去噪、圖像復(fù)原、波達(dá)方向估計(jì)、盲源分離等領(lǐng)域都有很重要的意義。
   稀疏表示最初提出是伴隨著一種新的貪婪算法出現(xiàn)的,而后學(xué)者們又對(duì)其不斷完善,在對(duì)其數(shù)學(xué)模型進(jìn)行研究的過程中產(chǎn)生了各種新的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則和分解算法。本

2、文對(duì)信號(hào)的稀疏表示基本技術(shù)進(jìn)行了研究和學(xué)習(xí),主要在分解算法和字典學(xué)習(xí),并將其用在經(jīng)典的圖像去噪問題中。首先介紹稀疏表示的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀,并且對(duì)該課題現(xiàn)在面臨的主要問題及難點(diǎn)進(jìn)行闡述。最后從信號(hào)逼近理論出發(fā)給出稀疏表示的數(shù)學(xué)模型,度量標(biāo)準(zhǔn)和一些重要定理。
   本文重點(diǎn)對(duì)基于ιp范數(shù)的稀疏分解算法進(jìn)行研究,其中SL0算法是從一種全新的角度對(duì)稀疏問題進(jìn)行實(shí)現(xiàn),在算法中引進(jìn)了一個(gè)連續(xù)函數(shù)和控制因子,在理想情況下對(duì)他們進(jìn)行操作后,得到的

3、算法就可以求解原來的非凸優(yōu)化問題。
   本文實(shí)現(xiàn)的主要內(nèi)容如下:
   在對(duì)SL0算法的研究中,首先對(duì)算法中的重要參數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析,并根據(jù)實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)來設(shè)置SL0算法中的參數(shù)。然后將穩(wěn)定的SL0算法與其他凸優(yōu)化方法進(jìn)行比較,實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明SL0算法在運(yùn)行速度和信號(hào)重構(gòu)質(zhì)量上具有優(yōu)勢(shì)。
   在得到一個(gè)穩(wěn)定的SL0算法后,將其用于稀疏表示的另一重要研究領(lǐng)域,即字典學(xué)習(xí)。字典學(xué)習(xí)算法中的K-SVD字典訓(xùn)練算法由于其

4、具有較低的計(jì)算成本,因而更具有實(shí)用性,但是原算法中是使用OMP算法進(jìn)行稀疏編碼,得到的是固定數(shù)目的表示系數(shù),這樣不能保證在不同的應(yīng)用中的字典質(zhì)量,所以采用SL0算法來進(jìn)行K-SVD算法的稀疏編碼,改善編碼質(zhì)量。因?yàn)橄∈璞硎臼菍?duì)信號(hào)的本質(zhì)刻畫,更能夠體現(xiàn)信號(hào)的特點(diǎn),所以可以將稀疏表示應(yīng)用于圖像去噪。具體方法采用貝葉斯最大后驗(yàn)估計(jì)(MAP)方法求解原圖像的一個(gè)估計(jì)結(jié)果,從而得到去噪圖像,并將此算法與性質(zhì)良好的非局部均值濾波去噪進(jìn)行對(duì)比。實(shí)驗(yàn)

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