框架理論及其在信號傳輸中的應用研究.pdf

1、框架理論是泛函分析、非線性逼近理論、算子理論以及信號理論相結(jié)合的產(chǎn)物，它是繼小波理論之后逐步發(fā)展起來的一個新的研究方向。框架理論的發(fā)展極大地促進了純粹數(shù)學與工程應用的結(jié)合發(fā)展，具有十分廣闊的應用前景。如今，框架理論已經(jīng)廣泛地應用于圖像處理、信號處理、采樣理論、數(shù)據(jù)壓縮、系統(tǒng)建模、編碼和通信等方面。隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的快速發(fā)展和廣泛應用，人們更加重視信息資源的開發(fā)和利用。盡管框架理論已經(jīng)得到了較好的發(fā)展，但是它作為一個新興的研究方向仍有許多

2、問題需要進一步研究。本學位論文對框架的基本理論展開研究，并解決框架在信號傳輸過程中有數(shù)據(jù)丟失時的重構(gòu)問題，主要研究內(nèi)容如下：
　　1.研究基于矩陣的框架設計問題。利用矩陣的奇異值分解得到構(gòu)造特殊框架的方法，同時，利用酉矩陣得到一些新的緊框架，解決了求解框架算子逆的復雜性問題。該方法操作簡單，從而擴大了框架在實際問題中的應用。
　　2.研究融合框架的一些等式和不等式問題。利用有界線性算子的理論和方法，建立了Hilbert空間中

3、的融合框架的等式和不等式。此結(jié)論有助于解決融合框架在并行處理和高性能物理實驗中的相關(guān)問題。
　　3.由于g-框架是框架的廣義形式，我們研究g-框架的相關(guān)結(jié)論。首先通過引入g-框架算子相應的有界線性算子研究g-框架的穩(wěn)定性。進一步，通過引入最壞情況誤差，研究對偶g-框架在有數(shù)據(jù)丟失情況下的最優(yōu)對偶g-框架，并討論規(guī)范對偶g-框架是唯一最優(yōu)對偶g-框架的充分必要條件。最后，利用已知g-框架和有界算子給出逼近對偶g-框架關(guān)于局部框架的性