軟集合擴(kuò)充理論及其在決策中的應(yīng)用研究.pdf

1、在經(jīng)濟(jì)學(xué)、工程學(xué)、環(huán)境學(xué)、社會(huì)科學(xué)等各門學(xué)科中遇到的很多問題往往是不確定性問題。用來處理不確定性問題的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)方法有概率論、區(qū)間數(shù)學(xué)，其中概率論是研究隨機(jī)現(xiàn)象及其統(tǒng)計(jì)規(guī)律的數(shù)學(xué)學(xué)科，但需要做大量的試驗(yàn)來驗(yàn)證隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律；區(qū)間數(shù)學(xué)不能處理連續(xù)光滑改變的信息。新興的處理不確定性問題的數(shù)學(xué)工具有模糊集和粗糙集等，其中模糊集的隸屬函數(shù)很難確定，而粗糙集中等價(jià)關(guān)系的上下限很難確定。1999年D.Molodtsov指出以上這些理論的困難在于參數(shù)化

2、工具的不足，他提出了一種具有處理不確定性、模糊性或不能清楚描述對(duì)象的新數(shù)學(xué)理論--軟集合理論。軟集合作為一種解決不確定性問題的數(shù)學(xué)工具，在處理不確定性問題時(shí)比傳統(tǒng)數(shù)學(xué)理論、模糊集和粗糙集理論更有優(yōu)勢(shì)。用軟集合理論描述或設(shè)置對(duì)象的方式與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)方法有很大的不同。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)方法中，我們需要建立關(guān)于對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，并定義模型精確解的概念，但通常由于數(shù)學(xué)模型過于復(fù)雜而找不到精確解。因此，我們一般會(huì)引入近似解的概念，用它來代替所要求的精確解。

3、而在軟集合理論中，我們對(duì)此類問題的處理采用相反的方法，一般會(huì)首先引入近似解的概念，不需要求精確解。Maji等人將模糊集與軟集合結(jié)合在一起形成了新的模型理論--模糊軟集合。Maji將軟集合和模糊軟集合分別應(yīng)用到?jīng)Q策中，用它們來處理單階段決策問題。為此，論文在現(xiàn)有研究成果的基礎(chǔ)上，考慮了多階段決策問題和擴(kuò)充理論的實(shí)際應(yīng)用范圍，對(duì)軟集合進(jìn)行擴(kuò)充，探索了復(fù)合軟集合和廣義區(qū)間值模糊軟集合理論，以及他們?cè)跊Q策中的應(yīng)用。具體研究內(nèi)容和獲得的成果如下：

4、
　　 (1)論文提出了復(fù)合軟集合概念，研究它的交、并、析取和合取運(yùn)算，并分析這些運(yùn)算所具有的性質(zhì)。
　　 (2)研究復(fù)合軟集合在多階段決策問題中的應(yīng)用，包括計(jì)算算法。
　　 (3)在區(qū)間值模糊軟集合的基礎(chǔ)上，提出廣義區(qū)間值模糊軟集合概念，研究它的交、并、析取和合取運(yùn)算，分析并證明這些運(yùn)算所具有的性質(zhì)。
　　 (4)研究廣義區(qū)間值模糊軟集合在決策問題中的應(yīng)用，為了減小計(jì)算量，把廣義區(qū)間值模糊軟集合轉(zhuǎn)化成模