張量理論及其在陣列處理中的應(yīng)用研究.pdf

1、借助于表示多變量之間線性關(guān)系和多維數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)工具——張量，本文研究了具有多維結(jié)構(gòu)的規(guī)則極化敏感陣列信號的建模，及其在空間電磁源信號DOA和極化參數(shù)估計中的應(yīng)用。
　　在介紹了張量的起源、定義、基本運算和兩類重要的分解——Tucker分解和PARAFAC分解的基礎(chǔ)上，我們定義了張量的模冗乘積運算，并給出了模冗乘積的矩陣展開表示。從模R運算的角度可以對Tucker分解進行推廣。此外，為了處理張量PARAFAC分解算法單次迭代計算量大、

2、以及迭代次數(shù)和單次迭代計算量之間的折中等問題，我們從高斯牛頓近似、線性搜索方向自適應(yīng)調(diào)整、分步線性搜索等三個方面進行了研究，提出了一種快速的復(fù)數(shù)PARAFAC分解算法。
　　為了充分利用極化敏感電磁矢量天線陣列中存在的多維結(jié)構(gòu)信息，我們給出了電磁矢量天線陣列的多維張量Tucker模型，定義了模R信號子空間，提出了一種基于模R信號子空間投影的MUSIC算法。由于模R投影方法充分利用了電磁矢量天線陣列中的多維結(jié)構(gòu)信息，因此提高了信號子

3、空間的估計精度，進而改善了MUSIC算法的性能。在此基礎(chǔ)上，我們進一步將模R子空間投影推廣到了多維諧波恢復(fù)問題之中，利用模冗信號子空間之間的包含關(guān)系，提出了基于模R信號子空間自底向上投影的張量ESPRIT算法。特征值分解的一階擾動分析表明:模冗投影可以減少擾動對信號子空間估計精度的影響，同時也得到了如何選擇模R投影的兩個準(zhǔn)則。
　　我們探討了利用PARAFAC分解的參數(shù)估計方法。提出了平滑去相關(guān)的統(tǒng)一張量框架，分析表明:傳統(tǒng)的空域

4、平滑、極化域平滑和加權(quán)平滑等處理都是其特例。根據(jù)張量平滑，我們進一步分析了快拍域和二階統(tǒng)計量域PARAFAC模型的可辨識性。研究了通過快拍域單快拍PARAFAC模型擬合實現(xiàn)部分極化波參數(shù)估計的方法，和通過嵌套電磁矢量天線陣列二階協(xié)方差張量PARAFAC模型擬合進行參數(shù)估計的方法，后者極大地改進了現(xiàn)有可辨識性結(jié)果。
　　為了降低電磁矢量天線單元之間的互耦影響，我們提出了兩類空間分離電磁矢量天線陣列。陣列流形矢量的叉乘算法同樣適用于這

5、兩類空間分離電磁矢量天線陣列。為了得到高精度的DOA和極化參數(shù)估計，可以直接對叉乘矢量進行擬合，而叉乘矢量的幅度可作為求解該擬合優(yōu)化問題的初值。通過引入PARAFAC分解來估計信號陣列流形矢量，突破了傳統(tǒng)ESPRIT算法只能估計5個入射信號的限制。為了刻畫空間分離電磁矢量天線陣列流形矢量的叉乘結(jié)構(gòu)，我們定義了一組g參數(shù)，利用這組g參數(shù)分析了空間分離矢量天線陣列叉乘算法的唯一可辨識性，方便了空間分離電磁矢量天線陣列陣元位置的設(shè)計和參數(shù)估計