軟集理論及其在決策中的應(yīng)用研究.pdf

1、在現(xiàn)實(shí)世界中，事物以及事物之間的關(guān)系是極其復(fù)雜的，由于客觀存在的隨機(jī)性、模糊性以及某些事物或現(xiàn)象體現(xiàn)的不充分性，導(dǎo)致人們對(duì)事物的認(rèn)識(shí)往往是不精確、不完全的，具有一定程度的不確定性。不確定性普遍存在于經(jīng)濟(jì)、工程、環(huán)境、社會(huì)科學(xué)和商業(yè)管理等領(lǐng)域的許多重要問(wèn)題中。概率論、模糊集理論和區(qū)間數(shù)學(xué)是常用的處理不確定性問(wèn)題的數(shù)學(xué)工具，其中概率論和模糊集理論是分別處理隨機(jī)性和模糊性的有力工具。軟集理論是Molodtsov于1999年從參數(shù)化角度提出的一

2、種新的處理不確定性問(wèn)題的數(shù)學(xué)工具，模糊集合可以看作是一種特殊的軟集合。目前，軟集理論已經(jīng)成功應(yīng)用到許多領(lǐng)域如運(yùn)籌學(xué)、測(cè)度論、博弈論、企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力的綜合評(píng)價(jià)、文本分類(lèi)、數(shù)據(jù)挖掘、農(nóng)村土地使用權(quán)的估價(jià)、信用資料的處理、外貿(mào)進(jìn)出口量的預(yù)測(cè)、醫(yī)療診斷、洪水預(yù)測(cè)、決策等等。同時(shí)，軟集合理論方面的研究也在不斷完善，大體可分為三個(gè)方向:一是繼續(xù)探討軟集合本身所具有的性質(zhì)，如定義新的運(yùn)算、提出軟集合的子類(lèi)等;二是在軟集合上討論各種代數(shù)結(jié)構(gòu)，如軟群、軟環(huán)、

3、軟模、軟BCK/BCI代數(shù)、軟BCH代數(shù)等;三是將軟集合與已有的各種處理不確定性的方法相結(jié)合，如模糊軟集合、直覺(jué)模糊軟集合、區(qū)間值模糊軟集合等。
　　本文繼續(xù)探討軟集合的理論和應(yīng)用，提出了軟P-超群和軟超模，結(jié)合軟集合和2型模糊集合定義了2型模糊軟集合，并研究其在決策中的應(yīng)用。同時(shí)闡明了決策、推理、知識(shí)編譯之間的關(guān)系，并指出基于擴(kuò)展規(guī)則的知識(shí)編譯方法的不足，提出了兩種有效的啟發(fā)式策略分別用于指導(dǎo)待擴(kuò)展子句和變量的選擇，降低了知識(shí)編

4、譯后目標(biāo)子句集的規(guī)模，進(jìn)而提高了在線推理的效率。本文的創(chuàng)新成果具體如下:
　　首先，討論了軟集合的代數(shù)超結(jié)構(gòu)，代數(shù)超結(jié)構(gòu)是代數(shù)結(jié)構(gòu)的擴(kuò)展。定義了軟P-超群、正規(guī)軟P-超群、軟子P-超群、正規(guī)軟子P-超群，并且在它們的基礎(chǔ)上討論了軟集合的各種運(yùn)算，得到了一些相關(guān)性質(zhì)。同時(shí)，研究了軟P-超群的同態(tài)和同構(gòu)，證明了軟P-超群的三個(gè)同構(gòu)定理。超模是另一種代數(shù)超結(jié)構(gòu)，繼續(xù)討論了軟集合的代數(shù)超結(jié)構(gòu)，給出軟超模、軟子超模的定義并得到一些基本性質(zhì)。

5、相應(yīng)地，利用軟超模的同態(tài)與同構(gòu)證明了軟超模的三個(gè)同構(gòu)定理。進(jìn)一步，利用正規(guī)模糊子超模的概念，證明了軟超模的三個(gè)模糊同構(gòu)定理。
　　其次，結(jié)合軟集合與2型模糊集合，提出了2型模糊軟集合，作為模糊軟集合的擴(kuò)展。2型模糊集合是在模糊集合的基礎(chǔ)上提出的，它比模糊集合具有更強(qiáng)的表達(dá)能力。因此，2型模糊軟集合比模糊軟集合具有更強(qiáng)的處理不確定性問(wèn)題的能力。定義了2型模糊軟集合的交、并、補(bǔ)等基本運(yùn)算，并且證明一些基本定律的成立。同時(shí)，利用2型模糊

6、軟集合的水平軟集合的概念，提出了一種基于2型模糊軟集合的靈活決策方法。其優(yōu)點(diǎn)主要體現(xiàn)在如下兩個(gè)方面:一是不用直接處理2型模糊軟集合，降低了計(jì)算的復(fù)雜性;二是該算法具有靈活性，可以根據(jù)決策者的偏好來(lái)得到不同的決策結(jié)果。
　　最后，提出了基于啟發(fā)式策略的擴(kuò)展規(guī)則知識(shí)編譯方法。知識(shí)編譯將推理過(guò)程分為兩個(gè)階段:離線編譯階段和在線推理階段。離線編譯階段得到的知識(shí)庫(kù)規(guī)模對(duì)之后的在線推理的效率起著至關(guān)重要的作用。對(duì)基于擴(kuò)展規(guī)則的知識(shí)編譯方法進(jìn)行