組稀疏表示算法和應(yīng)用研究.pdf

1、壓縮感知，在當(dāng)今的信號處理領(lǐng)域上，尤其在電氣工程、計算機(jī)科學(xué)以及應(yīng)用數(shù)學(xué)等領(lǐng)域，越來越受到大家的重視。普遍認(rèn)為其極有可能超越傳統(tǒng)的采樣定理。壓縮感知建立在如下的基本事實上：在合適的基或者字典下，信號可以稀疏表示，繼而就可以從很少的測量值中利用優(yōu)化方法，重構(gòu)恢復(fù)出原始信號。在整個壓縮感知流程中，涉及到三大方面：如何對信號進(jìn)行稀疏表示、如何設(shè)計觀測矩陣、如何設(shè)計信號重構(gòu)算法。在現(xiàn)實生活中，稀疏信號往往并不常見，因此，尋找合適的一組基，使信號

2、在這組基下是稀疏的，變得必不可少。常常是采用一些標(biāo)準(zhǔn)的正交基，或者采用合適的冗余字典。而觀測矩陣的設(shè)計，則需遵循約束等距條件。信號重構(gòu)的算法則多種多樣。非凸的貪婪算法，運行速度快、理論簡單，主要是匹配追蹤類算法。松弛的凸優(yōu)化算法，常常用l1范數(shù)去約束稀疏項，進(jìn)而去求解，重構(gòu)精度高、理論較復(fù)雜。
　　本文對壓縮感知重建算法進(jìn)行分析和研究，并做了如下三點工作：
　　1.在上述算法的理論基礎(chǔ)上，本文利用組交替方向乘子法對組稀疏優(yōu)化

3、模型進(jìn)行求解。由于不同的(p,q)范數(shù)約束，導(dǎo)致此模型求解很困難。而本文采用交替方向乘子法對問題進(jìn)行求解。本文的組交替方向乘子法，在一些特定的范數(shù)約束上，能求出精確的解析解，因而極大的提高了算法的運行速度。同時本算法可以容易的實現(xiàn)并行計算，從而對大規(guī)模的數(shù)據(jù)處理提供了更快速高效的求解途徑。
　　2.在基于稀疏表示人臉識別中，本文提出組稀疏表示加權(quán)人臉識別算法?？紤]到人臉圖像的字典矩陣，有組稀疏的特性，因此利用分組思想進(jìn)行求解得到的

4、結(jié)果會更好。首先對于欲識別的人臉圖像計算出其與字典中各個人臉圖像的距離作為權(quán)重，其次運用組交替方向乘子法計算出其在字典矩陣的組稀疏表示，最后再進(jìn)行人臉分類?；诮M稀疏表人臉識別算法不管是在識別率還是在運行時間上，都表現(xiàn)很好。
　　3.在仿真實驗方面，我們做了兩大類實驗：一類是壓縮感知重建算法的實驗、二是組稀疏表示人臉識別算法實驗。壓縮感知重建算法涉及到對模擬的數(shù)據(jù)進(jìn)行重建恢復(fù)和對實際圖像進(jìn)行重建實驗。人臉識別算法實驗是采用國際通用