協(xié)方差分析理論與案例

1、1協(xié)方差分析理論與案例假設(shè)我們有N個個體的K個屬性在T個不同時期的樣本觀測值，用ity，…，Nt=1，…，Tk=1，…，K表示。一般假定的觀測值是某隨機實驗的itxy結(jié)果，該實驗結(jié)果在屬性向量和參數(shù)向量下的條件概率分布為。使x?()fyx?用面板數(shù)據(jù)的最終目標(biāo)之一就是利用獲取的信息對參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計推斷，譬如?常假設(shè)假定的是關(guān)于的線性函數(shù)的簡單模型。協(xié)方差分析檢驗是識別樣本yx波動源時廣泛采用的方法。方差分析：常指一類特殊的線性假設(shè)，這類假

2、設(shè)假定隨機變量y的期望值僅與所考察個體所屬的類（該類由一個或多個因素決定）有關(guān)，但不包括與回歸有關(guān)的檢驗。而協(xié)方差分析模型具有混合特征，既像回歸模型一樣包含真正的外生變量，同時又像通常的方差一樣允許每個個體的真實關(guān)系依賴個體所屬的類。常用來分析定量因素和定性因素影響的線性模型為：11ititititityxuiNtT??????????????從兩個方面對回歸系數(shù)估計量進(jìn)行檢驗：首先，回歸斜率系數(shù)的同質(zhì)性；其次，回歸截距系數(shù)的同質(zhì)性。檢

3、驗過程主要有三步：(1)檢驗各個個體在不同時期的斜率和截距是否都相等；(2)檢驗（各個體或各時期的）回歸斜率（向量）是否都相等；(3)檢驗各回歸截距是否都相等。顯然，如果接受完全同同質(zhì)性假設(shè)（1），則檢驗步驟中止。但如果拒絕了完全同質(zhì)性性假設(shè)，則（2）將確定回歸斜率是否相同。如果沒有拒絕斜率系數(shù)的同質(zhì)性假設(shè)，則（3）確定回歸截距是否相等。（1）是從（2）、（3）分離出來的。基本思想基本思想：在作兩組或多組均數(shù)，，…，的假設(shè)檢驗前，用線性

4、回1y2yky歸分析方法找出協(xié)變量X與各組Y之間的數(shù)量關(guān)系，求得在假定X相等時修定均數(shù)，，…，然后用方差分析比較修正均數(shù)間的差別，這就是協(xié)方差1y?2y?ky?分析的基本思想。協(xié)方差分析的應(yīng)用條件協(xié)方差分析的應(yīng)用條件：⑴要求各組資料都來自正態(tài)總體，且各組的方差相等；（檢驗或方差分析的條件）⑵各組的總體回歸系數(shù)相等，且都不等ti?于0（回歸方程檢驗）。因此，應(yīng)用協(xié)方差分析前，要對資料進(jìn)行方差齊性檢驗和回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗（斜率同質(zhì)性檢驗），

5、只有滿足上述兩個條件之后才能應(yīng)用，否則不宜使用。⑴各比較組協(xié)變量X與分析指標(biāo)Y存在線性關(guān)系（按直線回歸分析方法進(jìn)行判斷）。3均積與均方具有相似的形式，也有相似的性質(zhì)。在方差分析中，一個變量的總平方和與自由度可按變異來源進(jìn)行剖分，從而求得相應(yīng)的均方。統(tǒng)計學(xué)已證明：兩個變量的總乘積和與自由度也可按變異來源進(jìn)行剖分而獲得相應(yīng)的均積。這種把兩個變量的總乘積和與自由度按變異來源進(jìn)行剖分并獲得相應(yīng)均積的方法亦稱為協(xié)方差分析。1.協(xié)方差分析是將線性回

6、歸與方差分析相結(jié)合的一種分析方法；2.把對反應(yīng)變量Y有影響的因素X看作協(xié)變量，建立Y對X的線性回歸，利用回歸關(guān)系把X值；3.化為相等，再進(jìn)行各組Y的修正均數(shù)間比較。修正均數(shù)是假設(shè)各協(xié)變量取值固定在其總均數(shù)時的反應(yīng)變量Y的均數(shù)。其實質(zhì)是從Y的總離均差平方和中，扣除協(xié)變量X對Y的回歸2()YY??平方和，對離回歸平方和作進(jìn)一步分解后再進(jìn)行方差分析。2()YY???2()YY???方差分析的前提是除隨機誤差外，水平變量是影響觀測值的唯一變量，