求解時域麥克斯韋方程組的間斷伽略金方法.pdf

1、本文研究了求解時域麥克斯韋方程組的間斷伽略金方法?；陂g斷伽略金方法，提出了求解麥克斯韋方程組的半離散格式以及時空全離散格式。本文的研究涉及簡單媒質(zhì)以及幾種重要的色散媒質(zhì)(低溫等離子體，洛侖茲媒質(zhì)以及德拜媒質(zhì))中的麥克斯韋方程組。
　　 首先，基于間斷有限元方法，本文構(gòu)造了求解簡單媒質(zhì)中麥克斯韋方程組的半離散數(shù)值格式，并給出了相應(yīng)的理論分析和數(shù)值結(jié)果，證明了這種格式的數(shù)值穩(wěn)定性，并且在L2范數(shù)的意義下具有O(hk+1/2)的收斂

2、階。為了得到數(shù)值結(jié)果，本文采用連續(xù)有限元方法求解空間離散后得到的關(guān)于時間的常微分方程組。數(shù)值結(jié)果表明，這種方法具有D(hk+1)的收斂階，比相應(yīng)的理論結(jié)果要高半階。
　　 接下來，本文轉(zhuǎn)向?qū)最愔匾纳⒚劫|(zhì)的討論。針對描述電磁波在這幾類色散媒質(zhì)中傳播規(guī)律的物理模型，本文提出了一個統(tǒng)一的數(shù)學(xué)模型來概括它們，并構(gòu)造了半離散格式，理論分析和數(shù)值結(jié)果表明我們得到了與簡單媒質(zhì)情形完全相同的結(jié)論。
　　 除了對半離散格式的研究之外

3、，本文主要還提出了一種基于間斷伽略金方法的時空全離散格式用于求解時域麥克斯韋方程組。我們分別討論了簡單媒質(zhì)以及色散媒質(zhì)中的麥克斯韋方程組。與龍格-庫塔間斷伽略金方法(RKDG)和時域有限元方法(FETD)等已有的全離散方法不同，在我們的這種時空全離散格式中，間斷伽略金方法既被用于空間離散也被用于時間離散。本文證明了這種時空全離散格式是絕對穩(wěn)定的，并且在L2范數(shù)的意義下具有D(тr+1+hk+1/2)的收斂階。文中給出了二維和三維的數(shù)值例