求解時(shí)域麥克斯韋方程組的間斷伽略金方法.pdf

1、本文研究了求解時(shí)域麥克斯韋方程組的間斷伽略金方法。基于間斷伽略金方法，提出了求解麥克斯韋方程組的半離散格式以及時(shí)空全離散格式。本文的研究涉及簡(jiǎn)單媒質(zhì)以及幾種重要的色散媒質(zhì)(低溫等離子體，洛侖茲媒質(zhì)以及德拜媒質(zhì))中的麥克斯韋方程組。
　　 首先，基于間斷有限元方法，本文構(gòu)造了求解簡(jiǎn)單媒質(zhì)中麥克斯韋方程組的半離散數(shù)值格式，并給出了相應(yīng)的理論分析和數(shù)值結(jié)果，證明了這種格式的數(shù)值穩(wěn)定性，并且在L2范數(shù)的意義下具有O(hk+1/2)的收斂

2、階。為了得到數(shù)值結(jié)果，本文采用連續(xù)有限元方法求解空間離散后得到的關(guān)于時(shí)間的常微分方程組。數(shù)值結(jié)果表明，這種方法具有D(hk+1)的收斂階，比相應(yīng)的理論結(jié)果要高半階。
　　 接下來(lái)，本文轉(zhuǎn)向?qū)最?lèi)重要的色散媒質(zhì)的討論。針對(duì)描述電磁波在這幾類(lèi)色散媒質(zhì)中傳播規(guī)律的物理模型，本文提出了一個(gè)統(tǒng)一的數(shù)學(xué)模型來(lái)概括它們，并構(gòu)造了半離散格式，理論分析和數(shù)值結(jié)果表明我們得到了與簡(jiǎn)單媒質(zhì)情形完全相同的結(jié)論。
　　 除了對(duì)半離散格式的研究之外

3、，本文主要還提出了一種基于間斷伽略金方法的時(shí)空全離散格式用于求解時(shí)域麥克斯韋方程組。我們分別討論了簡(jiǎn)單媒質(zhì)以及色散媒質(zhì)中的麥克斯韋方程組。與龍格-庫(kù)塔間斷伽略金方法(RKDG)和時(shí)域有限元方法(FETD)等已有的全離散方法不同，在我們的這種時(shí)空全離散格式中，間斷伽略金方法既被用于空間離散也被用于時(shí)間離散。本文證明了這種時(shí)空全離散格式是絕對(duì)穩(wěn)定的，并且在L2范數(shù)的意義下具有D(тr+1+hk+1/2)的收斂階。文中給出了二維和三維的數(shù)值例