隨機表面及其散射光場的理論與實驗研究.pdf

1、隨機表面及其散射光場的研究在材料生長、精密加工和醫(yī)學(xué)診斷等許多領(lǐng)域具有重要的基礎(chǔ)研究意義和實際應(yīng)用意義。由隨機表面散射產(chǎn)生的隨機光場不僅是研究表面的重要手段，而且是探索光場本身特性即統(tǒng)計光學(xué)的重要內(nèi)容。在光散射理論中，照明光波經(jīng)過隨機表面衍射在空間形成的隨機光強分布通常被稱為散射光強輪廓函數(shù)。而光散射法對散射輪廓的特性與表面具體統(tǒng)計特性之間關(guān)系的研究，或如何由散射輪廓來提取某些或全部表面參量，正是隨機表面的光散射特性研究的重要理論和應(yīng)用

2、意義之所在。近年來，許多研究者投入大量的精力基于理論和實驗方法研究了隨機表面的光散射特性，并從不同的散射光強輪廓函數(shù)中分別提取隨機表面參量，但在理論分析和實驗研究中只能得到一個或兩個表面參量，也就是說要得到隨機表面的全部參量需要用不同的實驗裝置分別進行提取。根據(jù)實驗方法從散射光強輪廓函數(shù)中同時得到隨機表面的全部統(tǒng)計參量的報道比較少見。 本文提出從單一的光散射輪廓函數(shù)中同時提取自仿射分形表面的三個參量的新方法。此方法采用Leven

3、berg-Marquardt算法根據(jù)散射光強積分式的非線性理論公式，通過Visual C++編程計算，實現(xiàn)光強輪廓函數(shù)的理論曲線擬合光強分布的實驗數(shù)據(jù)，從而同時得到自仿射分形表面的三個統(tǒng)計參量。自仿射分形表面是一種能夠更精確描述各種實際表面的模型，這種模型能同時描述隨機表面長程內(nèi)的顆粒狀結(jié)構(gòu)和短程內(nèi)的自相似性，成為近年來被廣泛接受和采用的表面模型。自仿射分形表面模型主要由三個統(tǒng)計參量來描述，即方均根粗糙度w、橫向相關(guān)長度ξ和粗糙指數(shù)α，

4、其中α描述的是隨機表面短程內(nèi)的分形特征。在散射光強的實驗測量中，利用門積分技術(shù)建立了隨機表面散射光強的實驗測量系統(tǒng)，結(jié)合計算機技術(shù)實現(xiàn)了散射光強的實驗測量和光強輪廓函數(shù)的準確計算。為了能準確地描述隨機表面的統(tǒng)計特性，本文還通過實驗進行了各種隨機表面樣品的制備，并利原子力顯微鏡對這些隨機表面樣品進行了實驗測量。本文完成的主要工作概括如下： 1.從基爾霍夫光散射理論出發(fā)，推導(dǎo)出隨機表面在夫瑯和費衍射面上的散射光波數(shù)學(xué)表達式，由此得到

5、隨機表面的統(tǒng)計參量與散射光強輪廓函數(shù)的近似關(guān)系式。并分析了不同隨機表面模型如高斯相關(guān)隨機表面和自仿射分形隨機表面的光散射特性，以及不同表面的統(tǒng)計參量的計算原理。在散射實驗測量中，可以根據(jù)散射光強輪廓中的脈沖光強分量隨波矢平行分量的變化關(guān)系確定隨機表面的方均根粗糙度w?？梢愿鶕?jù)散射光強輪廓函數(shù)的全高半寬求出隨機表面的橫向相關(guān)長度ξ。還可以根據(jù)散射光強輪廓函數(shù)與散射結(jié)構(gòu)因子的變化關(guān)系計算得到隨機表面的粗糙指數(shù)α。 2.根據(jù)數(shù)學(xué)模型分

6、析了高斯隨機相關(guān)表面、自仿射分形表面和弱散射體表面等各種隨機表面樣品的實驗制備。根據(jù)原子力顯微鏡的基本成像原理，對這些表面樣品進行了一維、二維和三維的表面形貌測量。并由測量得到的原子力顯微鏡的圖像數(shù)據(jù)進行傅里葉變換計算，分析了這些表面樣品的形貌特征。還根據(jù)原子力顯微鏡的測量數(shù)據(jù)計算得到這幾種隨機表面的統(tǒng)計參量和自相關(guān)函數(shù)曲線。 3.建立了反射式隨機表面的光散射特性實驗系統(tǒng)。濾波后的He—Ne激光光束，經(jīng)過衍射透鏡后照射隨機表面。

7、隨機表面散射后的激光光束在夫瑯和費面上形成散射光場。采用Panasonic WV-BP31O型光電耦合器件(Charge Coupled Device)作為探測器，測量隨機表面的散射光強數(shù)據(jù)。然后經(jīng)DH-VT110型圖像采集卡，將模擬數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成數(shù)字數(shù)據(jù)，并由計算機編程計算得到隨機表面的散射光強輪廓函數(shù)。 4.采用Si(100)晶片的粗糙背面作為自仿射分形隨機表面樣品，在反射式隨機表面的光散射特性實驗系統(tǒng)中，測量了在入射角為45°

8、、50°、55°、60°、65°、70°、75°、80°、83°和85°時樣品表面的散射光強，并由數(shù)學(xué)上的對稱下降函數(shù)計算出不同入射角時散射光強輪廓函數(shù)。根據(jù)散射光強輪廓函數(shù)曲線的全高半寬隨散射光波矢的變化關(guān)系，從實驗測得的散射輪廓中提取了隨機表面的粗糙指數(shù)。并用原子力顯微鏡測量了樣品表面的粗糙指數(shù)，比較發(fā)現(xiàn)光散射實驗測量得到的表面樣品參量與原子力顯微鏡測量的基本吻合。 5.以透射式隨機表面作為自仿射分形表面樣品，根據(jù)傅里葉一貝

9、塞爾變換等數(shù)學(xué)推導(dǎo)得到散射光強輪廓函數(shù)與樣品表面參量的數(shù)學(xué)表達式。推導(dǎo)結(jié)果表明，自仿射分形表面的三個參量w,ξ,α與表面的散射光強輪廓函數(shù)之間是包含貝塞爾函數(shù)的雙重指數(shù)積分函數(shù)關(guān)系。所以根據(jù)實驗數(shù)據(jù)采用一般的擬合方法，難以由實驗數(shù)據(jù)擬合提取表面參量。本文提出采用非線性最小二乘的Levenberg-Marquard算法，使理論式的散射光強盡可能地擬合靠近實驗測量數(shù)據(jù)。在擬合過程中，經(jīng)過多次迭代得到表面參量w，ξ，α的最佳擬合值。

10、6.利用門積分技術(shù)建立了透射式隨機表面散射光強的實驗測量系統(tǒng)，實現(xiàn)了散射光強的準確測量和光強輪廓函數(shù)的實驗計算。實驗中光強探測器采用的是光電倍增管，由光電倍增管探測到的光強信號送入門積分器Boxcar，并由Boxear進行多點取樣并積分平均，得到去噪后的光強數(shù)據(jù)。然后采用Levenberg-Marquardt算法，由散射光強輪廓的理論值擬合實驗數(shù)據(jù)，實現(xiàn)同時提取自仿射分形隨機表面的三個參量w，ξ，α。還用原子力顯微鏡對樣品的表面形貌進行