小波分析在地震數(shù)據(jù)噪聲處理中的應(yīng)用研究.pdf

1、傅里葉變換和短時傅里葉變換在信號分析領(lǐng)域具有重要的地位，能夠反映信號在整個時間域的頻譜特征，但是它們不能對非平穩(wěn)信號進行多分辨率分析。小波變換是繼傅里葉變換之后調(diào)和分析數(shù)學(xué)領(lǐng)域理論與實踐的突破，它克服了傅里葉變換和短時傅里葉變換的局限性，能夠?qū)π盘栠M行精確的時頻分析。同時，小波函數(shù)的多樣性使小波變換具有很強的靈活性和適應(yīng)性。將小波變換應(yīng)用到地震信號處理，是對已有處理方法的補充和改進。本文對小波去噪的基本理論及其在強震觀測信號去噪中的應(yīng)用

2、進行了探討。主要研究內(nèi)容及結(jié)果如下：
　　 ⑴回顧了小波分析這一新興學(xué)科的發(fā)展概況，介紹了有關(guān)小波理論和應(yīng)用的國內(nèi)外進展情況，前人的研究成果以及本文研究工作的目的、范圍和研究方法。
　　 ⑵介紹了小波分析的基礎(chǔ)理論，詳細分析了傅里葉變換和小波變換的區(qū)別和聯(lián)系，在此基礎(chǔ)上，介紹了連續(xù)小波變換、離散小波變換。較系統(tǒng)地討論了小波基的數(shù)學(xué)特性，包括正交性，正則性，消失矩，緊支性以及對稱性等。介紹了小波理論中最重要的多分辨分析理論

3、和Mallat算法。
　　 ⑶深入討論了一維信號的三大類小波去噪方法：即基于小波變換模極大值原理的去噪方法，小波閾值去噪方法以及基于小波變換尺度相關(guān)性的去噪方法。針對這些算法編制了相應(yīng)的程序，進行了數(shù)值模擬。對模擬結(jié)果進行了比較分析，指出了每種方法的優(yōu)缺點和存在的問題。
　　 ⑷將三種小波去噪方法應(yīng)用到強震觀測信號去噪領(lǐng)域。通過計算比較重構(gòu)誤差，定量地分析了地震信號小波變換的小波基以及尺度的選取問題。對三種方法的去噪結(jié)果