分數(shù)階系統(tǒng)分析與設(shè)計方法研究.pdf

1、分數(shù)階系統(tǒng)是建立在分數(shù)階微積分以及分數(shù)階微積分方程理論上實際系統(tǒng)的數(shù)學模型。分數(shù)階微積分中微分、積分的階次可以是任意的，它擴展了人們所熟知的整數(shù)階微積分的描述能力。分數(shù)階微積分不僅為系統(tǒng)科學提供了一個新的數(shù)學工具。它的廣泛應用也表明了實際系統(tǒng)動態(tài)過程本質(zhì)上是分數(shù)階的。運用分數(shù)階系統(tǒng)可以更好描述系統(tǒng)動態(tài)過程。 本文研究的分數(shù)階系統(tǒng)分為過程受控對象為分數(shù)階的分數(shù)階受控系統(tǒng)與控制器為分數(shù)階的分數(shù)階控制系統(tǒng)兩種情況。在機器、電子以及自動

2、控制等領(lǐng)域應用分數(shù)階系統(tǒng)模型可以更加準確地描述系統(tǒng)的動態(tài)響應。本文主要討論的分數(shù)階控制器是指分數(shù)階PID控制器，即PI<'λ>D<'μ>控制器。分數(shù)階PID控制器多了兩個可調(diào)參數(shù)λ和μ，可以取得更好的控制效果。分數(shù)階系統(tǒng)中由于微積分的階次是分數(shù)的，它是無限維的，而整數(shù)階系統(tǒng)是有限維的，對于分數(shù)階系統(tǒng)的研究具有重要的意義。本文具有創(chuàng)新性的研究工作和成果可概括如下： 首先，針對分數(shù)階線性系統(tǒng)，在Grünwald-Letnikov分數(shù)

3、階微積分定義基礎(chǔ)上，提出了一種求解方法。對于分數(shù)階非線性系統(tǒng)，提出了一種框圖求解法。通過搭建仿真框圖，可以直接求解分數(shù)階非線性系統(tǒng)。該方法對于分數(shù)階線性系統(tǒng)也完全適用。特別是對于復雜的，甚至利用分數(shù)階微積分基礎(chǔ)知識無法求解的分數(shù)階非線性系統(tǒng)，更能體現(xiàn)框圖求解法的優(yōu)越性。 接著，研究了分數(shù)階微積分算子的近似化問題，提出了一種更有效的近似化方法——改進近似法。用連續(xù)的有理傳遞函數(shù)來近似分數(shù)階微積分基本算子，驗證了近似的有理函數(shù)的穩(wěn)定

4、性。討論了近似系數(shù)和剪切級數(shù)對于該方法的影響。改進近似法有效地解決了近似頻率段兩端不準確的問題，比現(xiàn)有的任何一種近似化方法都更加準確有效。 然后，研究了成比例分數(shù)階系統(tǒng)，給出了一種分析成比例分數(shù)階系統(tǒng)的方法。通過減少近似次數(shù)使得成比例分數(shù)階系統(tǒng)的近似結(jié)果更加準確?；诔杀壤謹?shù)階系統(tǒng)的H<,2>范數(shù)，設(shè)計了成比例分數(shù)階系統(tǒng)的H<,2>控制器，給出了設(shè)計方法和仿真結(jié)果。在此基礎(chǔ)上，提出了H<,∞>控制器的設(shè)計方法，仿真結(jié)果驗證了本

5、文方法的有效性。 本文分別針對分數(shù)階受控對象和整數(shù)階受控模型，提出了設(shè)計分數(shù)階PID控制器的方法。對于分數(shù)階受控模型，在期望的相位裕量與幅值裕量前提下，提出了一種分數(shù)階PID控制器的設(shè)計方法。分數(shù)階PID控制器中微分和積分項的階次可以是任意的，給出的仿真結(jié)果也表明分數(shù)階PID控制器可以取得很好的控制性能。最后，作為實際案例，本文研究了位置伺服系統(tǒng)測試問題的控制問題研究，演示了分數(shù)階PID控制器的控制效果明顯優(yōu)于最好的整數(shù)階PID