一類經(jīng)典趨化性模型行波解的存在性.pdf

1、在這篇文章中，我們研究了一類K-S模型平面行波解的存在性.K-S模型是經(jīng)典的趨化性模型，它描述了生物對化學物質的應激性，有效地控制化學物質可以引起生物的趨化行為，這種現(xiàn)象在微生物學中是非常普遍的.種群密度υ和化學物質濃度ν構成的趨化性模型為ut=▽·(d(u)▽u-u▽h(v)),vt=μ△v+g(u,v). 這里在d表示擴散系數(shù)，可以和種群密度有關，H表示靈敏度函數(shù).回饋反應用g(υ,ν)描述.第一個方程是守恒的，υ的總量是不

2、變的，也就是種群不繁殖.提出了這個模型不久，Keller和Segel針對描述某些細菌存在行波帶的系統(tǒng)，試圖尋找行波解的存在性.簡化模型后，尤其是不考慮化學物質的擴散，即μ=0，在對數(shù)規(guī)則下,即H(ν)=log(ν)時，他們得到了行波解.隨后，Rosen擴大了反饋函數(shù)g的范圍，Keller，Odell將靈敏度函數(shù)取成了H--ν-p，但反饋函數(shù)依然受到了嚴格的限制，并且他們的方法只適用于不考慮化學物質的擴散.后來，Nagai和Ikeda討論

3、了g=-υ時的化學物質具有擴散性的模型，Horstmann和Stevens提出了一種同時調(diào)節(jié)靈敏度函數(shù)和反饋函數(shù)的構造性方法，以保證行波解的存在性.Schwetlick和Hartmut考慮了化學物質的擴散，證明了靈敏度函數(shù)的奇性是存在有界行波的必要條件，給出了g=γν-Γυανβ時行波解存在和不存在的條件.此外，他們還考慮了細胞或某些生物個體的繁殖或死亡，認為當靈敏度函數(shù)非奇時，行波解是可能存在的.然后，黎勇在g(υ,ν)=-κ0ναυ