一些趨化性方程組的解的整體存在性.pdf

1、Keller和Segel1971年建立了經(jīng)典的Chemotaxis模型,從此Chemotaxis現(xiàn)象得到了廣泛深入的研究.本文研究如下模型： {ut=△u-▽·(u▽v)+u(1-u), (x,t)∈Ω×(0,T),vt=△v+u/1+u-v, (x,t)∈Ω×(0,T), (1)u(x,0)=u0(x),v(x,0)=v0(x)=v0, x∈Ω. аu/аv=0,аv/аv=0, (x,t)∈аΩ×(0,T).

2、 通過(guò)構(gòu)造能量不等式,半群理論以及一致Gronwall不等式證明如下定理： 若u0(x)∈L∞(Ω),v0(x)∈W1p(Ω),p>n,u0(x)≥0,v0(x)≥0則方程組(1)的解存在唯一,且有如下估計(jì)： ‖u(·,t)‖L∞(Ω)≤C,‖v(·,t)‖L∞(Ω)≤C ∨n≥1,∨t>0Budrene和Berg于1991年在研究大腸桿菌的實(shí)驗(yàn)中得到了一些有趣的結(jié)果,建立了三個(gè)變量的Chemotaxis模型,并且研究了

3、數(shù)值解的穩(wěn)定性.本文將研究其簡(jiǎn)化模型： {ut=△u-▽·(u/(1+v)▽v))+u(w2/1+w2-u), (x,t)∈Ω×(0,T),vt=△v+wu2/1+u2-uv, (x,t)∈Ω×(0,T),wt=△w-uw2/1+w2, (x,t)∈Ω×(0,T),u(x,0)=u0(x),v(x,0)=v0(x),w(x,0)=w0(x), x∈Ω аu/аv=0,аv/аv=0,аw/аv=0, (x,t)∈аΩ×(