耗散性雙曲平衡律方程組弱解整體存在性.pdf

1、本文研究帶耗散項(xiàng)的雙曲守恒律方程組弱解的整體存在性.對于此類問題，Dafermos和肖玲[1]已經(jīng)有過相關(guān)的研究.在他們的文章中，解整體存在的條件是非齊次項(xiàng)線性部分對應(yīng)的矩陣具有嚴(yán)格對角占優(yōu)性質(zhì).本文的結(jié)果與他們的相比，減弱了弱解存在的條件，要求非齊次項(xiàng)線性部分的特征值實(shí)部全大于零.事實(shí)上可以證明，對角占優(yōu)矩陣的特征值實(shí)部必全大于零.我們運(yùn)用改進(jìn)的Glimm格式構(gòu)造方程組的近似解，以Riemann問題的解為框架，在BV空間得到近似解序列

2、的緊性.證明的關(guān)鍵在于兩個(gè)方面，一方面是我們對波的相互作用做了更精確的估計(jì)；另一方面就是我們對于波的強(qiáng)度給出了重新定義，從而去掉了嚴(yán)格對角占優(yōu)條件，克服了局部相互作用估計(jì)過程中遇到的困難.
　　由于波強(qiáng)度的重新定義，利用波的局部相互作用估計(jì)證明Glimm泛函單調(diào)性時(shí)，要對Glimm泛函做相應(yīng)的調(diào)整.對于所構(gòu)造的近似解的收斂性，和傳統(tǒng)的證明方法一樣，我們首先證明近似解序列全變差及其本身的有界，然后利用Helly定理證明近似解序列在B