一類人口模型的行波解與漸近波速問題.pdf

1、華南師范大學(xué)碩士學(xué)位論文一類人口模型的行波解與漸近波速問題姓名：肖存濤申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：翁佩萱2003.6.1序言行波餌和漸近波速的研究最早可以追溯到1937年Fisher和Kolmogorov等人的工作([25】[34])20世紀(jì)70年代由于反應(yīng)擴(kuò)散方程在物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)中的重要應(yīng)用使得有關(guān)這個(gè)問題的研究蓬勃發(fā)展因?yàn)樾胁ń饪梢院芎玫乇憩F(xiàn)大自然中的振動(dòng)現(xiàn)象和擾動(dòng)以有限速度傳播的現(xiàn)象，從而使得行波解的存在性、穩(wěn)

2、定性和漸近波速問題的研究變得日益重要越來越多的學(xué)者已投身到這一問題的研究中來，并且取得了豐碩的成果行波解的研究主要以下面的方程為基礎(chǔ)原型：警=D△u，(咄u∈Ⅳ(1)這里D為對(duì)稱正半定矩陣，△為拉普拉斯算子，，為一向量函數(shù)行波解的主要研究對(duì)象為周期行波解([151，[52])、單調(diào)行波解([261，[a21，[as]，[agl，[44]，[49】)、脈沖解(f19])等的存在性、穩(wěn)定性問題以及漸近波速問題(【12】，f13]，[20]，

3、[35]，[47J，【4剮)研究的主要方法包括：相平面分析法(【7]，【11】，【13])、打靶法(【5]，【8]，[9])、漸近分析法(【24])、Conle)7Index([27])法、單調(diào)迭代法([32]，[31]，【39】，【49】)、不動(dòng)點(diǎn)理論(【1】，【38])、比較原理([3]，【20】)等在行波解研究初期，模型多為一些簡單的低維連續(xù)模型，后來的工作逐漸將模型高維化、時(shí)滯化、離散化文【131在旋轉(zhuǎn)不變性條件下將文【12】的

4、結(jié)果推廣到高維情形，證明了在任意方向下均存在行波解和漸近波速c。；文【56]則利用單調(diào)迭代方法研究了一類高維格散系統(tǒng)單調(diào)行波解的存在性文【30】，【31】研究了一類細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)單調(diào)行波解、振動(dòng)行波解以及周期行波解的存在性；文【32】研究了一類帶有滯后的連續(xù)人口模型；對(duì)于離散動(dòng)力系統(tǒng)的研究可以分為兩類：一類是將時(shí)間t離散化，如文[46】，[47]，[48】研究了如下形式的迭代系統(tǒng)的傳播波速問題讓弭一Q【u。]，(2)這里Q為一平移不變保次

5、算子；另一類是將空間z離散化，相應(yīng)系統(tǒng)稱之為格動(dòng)力系統(tǒng)(LDSs)，下面介紹一下關(guān)于這方面的研究情況格動(dòng)力系統(tǒng)(LDSs)為一帶有空間結(jié)構(gòu)的無窮維常微分系統(tǒng)，在化學(xué)反應(yīng)理論、圖像處理和模式識(shí)別、材料科學(xué)以及生態(tài)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用盡管它可以看作系統(tǒng)(1)的空間離散化形式，但是它具有許多系統(tǒng)(1)所不具有的現(xiàn)象最常見的研究模型如下：oJ=d(uj一12ujuj1)f(uj)，do，J∈Z=o，土1，土2，)(3)文【53j利用Brouwer