一類具Holling Ⅱ型功能性反應(yīng)捕食模型解的漸近性質(zhì).pdf

1、種群生態(tài)學(xué)是研究種群數(shù)量動態(tài)與環(huán)境相互作用關(guān)系的科學(xué)，它起源于人口統(tǒng)計學(xué)，應(yīng)用昆蟲學(xué)和水產(chǎn)學(xué)．Lotka-Volterra(1925，1926)的模型理論是理論生態(tài)學(xué)的一個里程碑，生態(tài)學(xué)并由此進入了黃金時代．20世紀上半葉它由一門以描述為主的學(xué)科發(fā)展成為一門試驗性的，定量的理論性的學(xué)科．1957年冷泉港(Leng Quan harbor)的國際會議有關(guān)種群調(diào)節(jié)理論的討論，標志著種群生態(tài)學(xué)己成為生態(tài)學(xué)的主流．此后，隨著系統(tǒng)生態(tài)學(xué)的發(fā)展，種

2、群生態(tài)學(xué)在理論上，方法上成為生態(tài)學(xué)中最為發(fā)展，最為活躍的一個領(lǐng)域． 本文研究了一類帶局部時滯(Non-Local Delay)具有階段結(jié)構(gòu)的Holling Ⅱ型功能性反應(yīng)的捕食模型．利用上下解的方法給出了解的存在唯一性，再根據(jù)Lyapunov函數(shù)法，比較原理以及Soblev嵌入定理，我們考慮了在自擴散作用下平衡解的全局漸近行為．結(jié)論表明當(dāng)成年被捕食者的死亡率比較大而幼年被捕食者的出生率以及幼年種群向成年種群的轉(zhuǎn)化率較小時，捕食者

3、與被捕食者在激烈的競爭中都將會滅絕；而當(dāng)捕食者的死亡率比較大，成年被捕食者的死亡率較小時，幼年被捕食者出生率較大時，捕食者將走向滅絕，而被捕食者獲得生存；最后若當(dāng)捕食者和獵物的種內(nèi)競爭充分大時，兩種群都將共存． 此外，我們進一步分析了階段結(jié)構(gòu)，非局部時滯以及交錯擴散這三個方面的因素對種群所帶來的影響．分析結(jié)果表明若將生物個體看作是等同的，即不區(qū)分種群個體大小和年齡差異，則兩種群有可能共存；而當(dāng)引入階段結(jié)構(gòu)時，則會對被捕食者產(chǎn)生消

4、極影響，被捕食者也因此有滅絕的可能。與此同時，引入非局部時滯并不影響系統(tǒng)平衡解的全局漸近性質(zhì)。最后，鑒于在反應(yīng)擴散系統(tǒng)中，擴散一般具有穩(wěn)定性的作用(也就是說系統(tǒng)的解在一定的參數(shù)范圍內(nèi)是光滑的而且甚至對任意的初始函數(shù)，其解可以收斂到一個常數(shù)平衡解)，我們發(fā)現(xiàn)在自擴散作用下穩(wěn)定的平衡解可以因交錯擴散的引入而變得不穩(wěn)定(俗稱Turing模式)． 論文結(jié)構(gòu)安排如下，首先我們在前言中先介紹種群生態(tài)學(xué)的來源，相關(guān)工作的背景和發(fā)展概況，再描述