基于CGA的多維統(tǒng)一曲面求交算法及其應(yīng)用研究.pdf

1、三角網(wǎng)曲面的求交運(yùn)算被廣泛應(yīng)用于幾何造型、計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)、GIS空間分析和三維地質(zhì)建模中，基于傳統(tǒng)計(jì)算幾何的三角網(wǎng)曲面求交運(yùn)算具有計(jì)算方式不清晰、對(duì)不同幾何對(duì)象的幾何運(yùn)算和數(shù)學(xué)運(yùn)算不統(tǒng)一，其向高維擴(kuò)展相對(duì)較難等問題，本文引入共形幾何代數(shù)理論，嘗試構(gòu)建不同維度、不同類型地理對(duì)象的統(tǒng)一表達(dá)與運(yùn)算框架，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)多維統(tǒng)一的曲面求交運(yùn)算及基于其上的變化檢測(cè)算法。最后通過實(shí)例驗(yàn)證算法的有效性、準(zhǔn)確性并進(jìn)行地學(xué)解釋探討。
　　基于共形幾何代數(shù)的

2、多維統(tǒng)一分析框架，根據(jù)地理建模和應(yīng)用需求，構(gòu)建多維地理對(duì)象的拆分與重構(gòu)，實(shí)現(xiàn)基于多重向量的多維統(tǒng)一的地理對(duì)象統(tǒng)一表達(dá)與存儲(chǔ)機(jī)制。結(jié)合地理分析需求，利用所選取的代數(shù)空間所定義的基本運(yùn)算規(guī)則及基本算子構(gòu)造運(yùn)算空間，構(gòu)建面向多維空間對(duì)象計(jì)算和檢索的索引機(jī)制，實(shí)現(xiàn)對(duì)多維對(duì)象的有效剖分、檢索以及分析。
　　借鑒CGA多維統(tǒng)一的對(duì)象表達(dá)和運(yùn)算結(jié)構(gòu)，面向曲面求交算法的需要，實(shí)現(xiàn)三角面片的相交檢測(cè)和求交運(yùn)算，提出多維統(tǒng)一的三角網(wǎng)曲面求交運(yùn)算的算法

3、框架，構(gòu)建了基于曲面求交的變化檢測(cè)算法。上述算法從數(shù)學(xué)底層上統(tǒng)一了所涉及的不同維度的對(duì)象表達(dá)和拓?fù)潢P(guān)系運(yùn)算，為地理對(duì)象的表達(dá)和模擬提供了全新的技術(shù)支撐，也為拓展多維統(tǒng)一的空間分析算法提供了思路。
　　基于南極冰蓋模擬數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)了多維統(tǒng)一的曲面求交運(yùn)算，并基于曲面求交運(yùn)算的結(jié)果，對(duì)曲面進(jìn)行局部約束三角重構(gòu)、變化區(qū)域提取和面積、體積等變化指標(biāo)的計(jì)算，檢測(cè)出南極冰蓋的的變化趨勢(shì)。南極冰蓋案例模擬研究顯示，本文構(gòu)建的曲面變化檢測(cè)算法具有較好