一種高效可靠的多項式參數(shù)曲面求交算法.pdf

1、多項式參數(shù)曲面求交是計算機輔助設計領域里的一個重要問題，它主要包括魯棒性、效率和精確性三個方面的問題。本文從魯棒性和效率這兩個方面著手分析和比較了各種求交算法在拓撲分析和步進跟蹤方面所存在的問題，提出了如下改進：(1)閉環(huán)檢測新方法：計算閉環(huán)交線在參數(shù)域中投影曲線的拐點，以此拐點作為跟蹤閉環(huán)交線的起點；(2)高階步進方法：通過計算交線的高階導數(shù)，得到交線的高階泰勒展開，并將其轉換成Bézier曲線，利用Bézier曲線控制網(wǎng)的凸包性控制

2、求交過程中前進的步長；(3)多步步進方法：在高階步進方法的基礎上，沿一條逼近交線路徑繼續(xù)前進一個較大步長。本論文的整體結構如下： ■第一章概述了曲面求交問題的背景知識，介紹了主要的曲面求交方法和對曲面交線進行拓撲分析的方法，最后描述了本文在魯棒性和效率方面著手改進的思路。 ■第二章介紹基于幾何的非線性方程組求解方法。本文提出的交線拓撲分析方法可以用非線性方程組來描述。所以，在給定解空間上魯棒計算非線性方程組的所有解是一個

3、基礎且核心的問題。 ■第三章提出了一種新的拓撲分析方法。首先計算閉環(huán)交線在參數(shù)域中投影曲線的拐點，以拐點在交線上的對應點作為跟蹤閉環(huán)的起點。然后計算交線奇異點，在這些奇異點附近跟蹤交線時，需要減小步長以防止發(fā)生偏離和循環(huán)。 ■第四章介紹了在進行高效、魯棒跟蹤方法中，交線的一階、二階和高階導數(shù)計算方法。 ■第五章提出了改進的求交跟蹤方法。在跟蹤過程中，首先沿交線在起點處的高階泰勒展開曲線前進，同時將高階泰勒展開曲線