數(shù)值攝動算法的研究及其攝動格式的應(yīng)用.pdf

1、計(jì)算流體力學(xué)(CFD)發(fā)展半個多世紀(jì)以來,算法研究一直是CFD的一個核心內(nèi)容.數(shù)值攝動算法是近年來高智提出的一種全新的高精度高分辨率算法.這種算法f簡稱高算法)與其他高精度高分辨率算法有本質(zhì)的不同,高算法將應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)領(lǐng)域中的函數(shù)攝動思想推廣為數(shù)值攝動,通過數(shù)值攝動重構(gòu)對流離散項(xiàng),在維持原格式形式不變的條件下,把它重構(gòu)為高精度和高分辨率數(shù)值攝動格式(簡稱高格式),包括迎風(fēng)和中心有限差分和有限體積高格式,因此高格式精度高、分辨率高、穩(wěn)定

2、性好、形式簡潔、模板緊致、容易編程和維護(hù),具有理論意義和廣闊的應(yīng)用前景,
　　高算法和相應(yīng)的高格式還在發(fā)展之中,高算法構(gòu)建的高格式顯然可以形成一個格式大家族.已構(gòu)建了不少重要的使用三節(jié)點(diǎn)的家族成員,但可以預(yù)期的許多高格式還沒有問世,例如常用的多節(jié)點(diǎn)對流迎風(fēng)格式(像三階迎風(fēng)格式)的數(shù)值攝動重構(gòu)高格式,對流守恒通量一擴(kuò)散自然變量格式的數(shù)值攝動重構(gòu)高格式等,高格式雖已用于不可壓和可壓縮流、兩相流等,但限于方腔流等模型流動,具有工程價值的

3、實(shí)際應(yīng)用計(jì)算還很欠缺,離實(shí)用算法還有一定的距離,
　　本論文的研究主要集中在以下三個方面:
　　1.利用高算法把求解對流擴(kuò)散方程常用的三階迎風(fēng)差分格式(3UDS)(粘性項(xiàng)和對流項(xiàng)分別用二階中心差分格式和3UDS離散)進(jìn)行了數(shù)值攝動高精度重構(gòu),包括使用離散單元內(nèi)所有節(jié)點(diǎn)的全域重構(gòu)和分別使用上下游節(jié)點(diǎn)的上下游重構(gòu),在維持3UDS形式不變的條件下,構(gòu)建出兩類新的高階精度迎風(fēng)差分格式,稱為高的迎風(fēng)差分格式(GUDS).利用“符號不變

4、”原則證實(shí)了GUDS的數(shù)學(xué)性質(zhì),求得了這兩類GUDS穩(wěn)定的臨界網(wǎng)格Peclet數(shù)的具體數(shù)值.GUDS比原來的3UDS精度顯著提高,全域重構(gòu)的GUDS和3UDS均為條件穩(wěn)定,一些上下游重構(gòu)GUDS為絕對穩(wěn)定,臨界網(wǎng)格Peclet數(shù)為無窮大.通過四個算例f一維常系數(shù)、變系數(shù)、非線性及二維變系數(shù)對流擴(kuò)散方程)的計(jì)算證實(shí)了GUDS的高精度和高分辨率性質(zhì).上下游重構(gòu)GUDS為避免在3UDS中使用人工粘性提供了一條有效途徑,適合于求解高Reynol