奇異攝動(dòng)系統(tǒng)的幾個(gè)問(wèn)題的研究.pdf

1、上海交通大學(xué)博士學(xué)位論文奇異攝動(dòng)系統(tǒng)的幾個(gè)問(wèn)題的研究姓名：葉志勇申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：博士專(zhuān)業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：韓茂安20050601上海交通大學(xué)博士學(xué)位論文定理研究了具有兩個(gè)快變量和一個(gè)饅變量的三維奇異攝動(dòng)系統(tǒng)的周期軌道和_ ：變環(huán)面． 2 0 0 0 年S t i r f e n l m ，利用此結(jié)果研究了快系統(tǒng)出現(xiàn)B o g d m 一，點(diǎn)的開(kāi)折．在快系統(tǒng)出現(xiàn)雙曲極限環(huán)時(shí)，§3 2 通過(guò)推廣的曲線坐標(biāo)變換建立了P o i n

2、c a r ∈映射，利用隱函數(shù)定理得到，由快系統(tǒng)的雙曲極限環(huán)產(chǎn)生的三維奇異攝動(dòng)系統(tǒng)的周期軌道分支的必要條件和充分條件．當(dāng)快系統(tǒng)的極限環(huán)非雙曲時(shí)，§33 利用曲線坐標(biāo)變換和I ) l u w - “ p 變換，使得變換后的周期系統(tǒng)能夠使用平均方法，由平均定理得到了快系統(tǒng)的非雙曲極限環(huán)產(chǎn)生周期軌遭的條件．經(jīng)過(guò)更進(jìn)一步的計(jì)算，運(yùn)用不變環(huán)面的相關(guān)理論，§3 6 得到了快系統(tǒng)的二重極限環(huán)和三重極限環(huán)產(chǎn)生不變環(huán)面的條件．第四章和

3、第五章討論含有兩個(gè)快變量和一個(gè)慢變量具有周期擾動(dòng)的非自治系統(tǒng)． 1 9 8 7 年，W i g g i n s 和H o h n e s 指出處在反饋控制中的一些非線性彈性結(jié)構(gòu)如果在控制過(guò)程中有一不可忽略的時(shí)間常數(shù)將會(huì)出現(xiàn)這種形式，并嗣．在快系統(tǒng)z 一，( r Ⅳ) 是一個(gè)平面H a m i l i t o n i a n 系統(tǒng)的條件下，研究了周期軌道和亞調(diào)和解的分支．第四章假設(shè)快系統(tǒng)±= ，( z 珈) 有一個(gè)極限環(huán)． &#

4、167;4 ．2 討論了雙曲極限環(huán)產(chǎn)生次調(diào)和解分支的條件，通過(guò)曲線坐標(biāo)變換、尺度變換和漸近分析建立了分支方程，分析了分支方程產(chǎn)生根的條件，利用隱函數(shù)定理得到了次調(diào)和解的鞍結(jié)點(diǎn)分支曲線．由于在阻2 里利用曲線坐標(biāo)變換所建立的雙周期系統(tǒng)不能直接使用平均方法，5 t 3 首先利用F l o q u e t 理論將某些周期系數(shù)變?yōu)槌?shù)，再根據(jù)平均方法的思想，利用概周期函數(shù)的理論尋求雙周期變換，使得變換后的方程能利用推廣的積分流形理論，從而得到雙

5、曲極限環(huán)產(chǎn)生不變環(huán)面的條件．對(duì)于非雙曲的極限環(huán)產(chǎn)生次調(diào)和解分支，§4 ．4 采用與睜2 不同的方法，首先進(jìn)行周期性變換p = e 一』? 州”“r 并且令中= t 一0 ，從而將9 4 ．2 由血線坐標(biāo)變換得到的雙周期系統(tǒng)變?yōu)閱沃芷谙到y(tǒng)，利用b l o w —u P 變換以后，該系統(tǒng)可以利用平均方法，最后利用平均定理得到調(diào)和解分支．在5 4 5 里，通過(guò)曲線坐標(biāo)變換和周期性變換P = e - 片A ( s ) d s r 進(jìn)行