奇異攝動(dòng)系統(tǒng)的魯棒控制——分頻組合方法與統(tǒng)一時(shí)域設(shè)計(jì).pdf

1、奇異攝動(dòng)系統(tǒng)的固有特性是兩時(shí)間尺度（Two-Time-Scale），這個(gè)特性通常會(huì)導(dǎo)致數(shù)學(xué)模型是“剛性”（Stiff）的。而為了消除微分方程的剛性問(wèn)題而提出的奇異攝動(dòng)方法（也叫快慢分解方法），已經(jīng)發(fā)展的相當(dāng)成熟，并且也取得了很多有意義的成果。快慢分解方法是在兩個(gè)時(shí)間尺度內(nèi)分別獨(dú)立完成設(shè)計(jì)任務(wù)，實(shí)際上是一種時(shí)標(biāo)的分解。與時(shí)域上的兩時(shí)間尺度性質(zhì)相對(duì)應(yīng)的是頻域上的兩頻域尺度（Two-Frequency-Scale），即低頻和高頻。其中慢子系統(tǒng)

2、對(duì)低頻信號(hào)敏感，快子系統(tǒng)對(duì)高頻信號(hào)敏感。而與時(shí)標(biāo)分解方法，即在兩個(gè)時(shí)間尺度內(nèi)分別獨(dú)立完成設(shè)計(jì)任務(wù)對(duì)應(yīng)的是，在每個(gè)頻域尺度上分別考慮相關(guān)設(shè)計(jì)任務(wù)，這種方法到目前為止還未見文獻(xiàn)涉及。 鑒于此，本論文在不同的頻域尺度上考慮了奇異攝動(dòng)系統(tǒng)的魯棒控制問(wèn)題，其中主要討論了H∞控制和正實(shí)性能問(wèn)題。至于時(shí)滯奇異攝動(dòng)的魯棒控制問(wèn)題，非線性奇異攝動(dòng)系統(tǒng)的魯棒控制和離散奇異攝動(dòng)系統(tǒng)的廣義H2等問(wèn)題，其分頻設(shè)計(jì)的結(jié)果還有待進(jìn)一步研究，目前本論文只在不進(jìn)

3、行快慢動(dòng)態(tài)分解意義上的統(tǒng)一時(shí)域上，討論了其魯棒控制問(wèn)題。 綜上，本論文完成了以下工作。 （1）從頻域分解角度研究了奇異攝動(dòng)系統(tǒng)的H∞控制，相對(duì)于以前的對(duì)H∞范數(shù)在全頻段上優(yōu)化，本論文在經(jīng)典快慢動(dòng)態(tài)分解和廣義KYP引理方法的基礎(chǔ)上，分別在奇異攝動(dòng)系統(tǒng)慢動(dòng)態(tài)的低頻段，和快動(dòng)態(tài)的高頻段上設(shè)計(jì)H∞控制器，（此處的H∞范數(shù)是限制在局部頻段上的）最后復(fù)合得到原系統(tǒng)的H∞控制器，并且為了說(shuō)明本文方法的有效性，以跟蹤和H∞模型匹配問(wèn)題為

4、例，對(duì)在全頻段考慮H∞范數(shù)優(yōu)化和在部分頻段上考慮所帶來(lái)的設(shè)計(jì)效果的不同進(jìn)行了比較。 （2）從頻域分解角度研究了奇異攝動(dòng)系統(tǒng)的正實(shí)性問(wèn)題，在廣義KYP引理方法的基礎(chǔ)上，研究了奇異攝動(dòng)系統(tǒng)低階子系統(tǒng)的傳遞函數(shù)在其對(duì)應(yīng)頻段上的正實(shí)性和原系統(tǒng)傳遞函數(shù)正實(shí)性之間的關(guān)系。對(duì)奇異攝動(dòng)系統(tǒng)的正實(shí)性能分析來(lái)說(shuō)，本文的結(jié)論是已有結(jié)論的推廣。 （3）在統(tǒng)一時(shí)間域內(nèi)，研究了不確定時(shí)滯奇異攝動(dòng)系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定及鎮(zhèn)定的問(wèn)題。通過(guò)建立改進(jìn)的Lyapun

5、ov-Krasovskii泛函，得到了時(shí)滯奇異攝動(dòng)系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定的線性矩陣不等式形式的充分條件。并在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了魯棒鎮(zhèn)定控制器，其分頻設(shè)計(jì)的結(jié)果還有待進(jìn)一步研究。 （4）在統(tǒng)一時(shí)間域內(nèi)，研究了不確定模糊奇異攝動(dòng)系統(tǒng)的魯棒控制，包括離散和連續(xù)兩種情況。特別是對(duì)離散情形，相對(duì)于已有文獻(xiàn)給出的控制器存在的非線性矩陣不等式判別條件，本文通過(guò)引入矩陣變量，給出了判定上述系統(tǒng)魯棒鎮(zhèn)定的線性矩陣不等式條件。另外，還研究了基于快采樣的離散模糊奇