受擾奇異攝動時滯系統(tǒng)的最優(yōu)控制方法研究.pdf

1、幾乎所有的實(shí)際控制系統(tǒng)都受到外部擾動的影響。例如，海洋平臺振動控制系統(tǒng)以及船舶姿態(tài)控制系統(tǒng)等都受到海浪、風(fēng)等外界持續(xù)擾動力的作用等。外界擾動力作用產(chǎn)生的振動導(dǎo)致控制系統(tǒng)的性能受到一定的影響。如何設(shè)計(jì)控制器消除或減小外部擾動對系統(tǒng)性能的影響具有重要意義。另一方面，時滯在實(shí)際系統(tǒng)中是普遍存在的，如海洋平臺減振控制系統(tǒng)中機(jī)械振動信號的測量與控制信號的傳輸延遲等。從理論上分析，時滯系統(tǒng)是用泛函微分方程描述的無窮維系統(tǒng)，涉及到時滯系統(tǒng)的問題通常是

2、比較難解決的。時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析和控制算法的綜合是重要的研究課題。 航空航天、海洋工程、電力系統(tǒng)、機(jī)器人等許多實(shí)際工程問題包含兩個甚至多個不同量級的時間常數(shù)，往往可模型簡化為奇異攝動系統(tǒng)來進(jìn)行處理。奇異攝動系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)問題一直是專家學(xué)者們關(guān)注的熱點(diǎn)問題之一。由于奇異攝動系統(tǒng)的固有特性，其最優(yōu)控制問題將導(dǎo)致求解多時標(biāo)Hamilton-Jacobi偏微分方程或含小參數(shù)的高階奇異攝動兩點(diǎn)邊值(Two-Point Boundary

3、 Value，TPBV)問題，無論是高維的攝動偏微分方程，還是奇異攝動TPBV問題，求其解析解都是非常困難的。因此，尋求其數(shù)值解法進(jìn)而得到系統(tǒng)的次優(yōu)控制律是研究該類問題的基本方法之一。目前，有關(guān)無時滯奇異攝動系統(tǒng)最優(yōu)控制的研究，無論是連續(xù)時間系統(tǒng)還是離散時間系統(tǒng)，已取得了一系列的研究成果，但針對受擾時滯奇異攝動系統(tǒng)最優(yōu)控制設(shè)計(jì)的研究成果相對較少，仍然有大量的問題亟待深入研究。 本文分別研究了受擾線性奇異攝動時滯系統(tǒng)、受擾奇異攝動

4、時滯互聯(lián)大系統(tǒng)以及一類可分離線性部分和非線性部分的非線性奇異攝動時滯系統(tǒng)基于二次型性能指標(biāo)的最優(yōu)控制問題，給出并證明了系統(tǒng)組合擾動控制律的存在唯一性，討論了控制律的近似設(shè)計(jì)方法及其物理可實(shí)現(xiàn)等問題。最后研究了受擾離散時滯線性系統(tǒng)和一類受擾非線性系統(tǒng)的前饋反饋?zhàn)顑?yōu)控制問題。主要內(nèi)容如下： 1.海洋結(jié)構(gòu)物振動控制系統(tǒng)的顯著特點(diǎn)是被控對象長期承受規(guī)則海浪擾動力或非規(guī)則海浪擾動力的作用。因此，海洋結(jié)構(gòu)物的振動控制系統(tǒng)是典型的受持續(xù)正弦擾

5、動時滯系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)的減振控制系統(tǒng)。研究含持續(xù)正弦擾動的系統(tǒng)最優(yōu)減振控制對研究海洋結(jié)構(gòu)物振動控制具有重要意義。本文首先研究了含正弦擾動的線性奇異攝動時滯系統(tǒng)基于二次型性能指標(biāo)的最優(yōu)控制問題?；谄娈悢z動的快慢分解理論，將原系統(tǒng)分解為無時滯線性快子系統(tǒng)和含正弦擾動的時滯慢子系統(tǒng)；通過引入擾動補(bǔ)償向量和時滯補(bǔ)償向量，并分別采用逐次逼近法和參數(shù)攝動法求解TPBV問題，得到了時滯慢子系統(tǒng)最優(yōu)控制律，進(jìn)而得到了原系統(tǒng)的前饋反饋組合控制(Feed

6、foward and Feedback Composite Control，F(xiàn)FCC)律及其存在唯一性條件。FFCC律由線性解析項(xiàng)和時滯補(bǔ)償項(xiàng)組成，其中線性解析項(xiàng)可通過求解Riccati方程和Sylvestet方程得到，時滯補(bǔ)償項(xiàng)由共態(tài)向量序列的極限形式表示或無窮級數(shù)和形式表示，該補(bǔ)償項(xiàng)可分別通過迭代或遞推求解共態(tài)向量方程得到。仿真算例說明了采用逐次逼近法和參數(shù)攝動法求解時滯奇異攝動系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題是有效性的，且與傳統(tǒng)的純反饋組合控制

7、(Feedback CompositeControl，F(xiàn)CC)相比，本文得到的前饋反饋控制對外部正弦擾動有更好的抑制效果。 2．進(jìn)一步將外部擾動模型由正弦擾動推廣到更一般的由線性外系統(tǒng)描述的已知動態(tài)特性的擾動模型，研究了含此類擾動的線性奇異攝動時滯系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題。通過引入降維擾動觀測器，解決了由于控制律中含有外系統(tǒng)狀態(tài)變量而導(dǎo)致的物理不可實(shí)現(xiàn)問題。仿真算例說明了當(dāng)外系統(tǒng)分別為臨界穩(wěn)定和漸近穩(wěn)定時，本文得到的FFCC律較經(jīng)典的

8、FCC律對外部擾動有更好的抑制作用。 3．許多復(fù)雜的實(shí)際系統(tǒng)都可以模型簡化為互聯(lián)大系統(tǒng)。本文研究了一類由Ⅳ個奇異攝動線性時滯系統(tǒng)構(gòu)成的受擾奇異攝動時滯互聯(lián)大系統(tǒng)基于復(fù)合二次型性能指標(biāo)的組合控制問題。通過引入時滯補(bǔ)償向量和擾動補(bǔ)償向量，采用逐次逼近法和參數(shù)攝動法分別對由最優(yōu)控制必要條件導(dǎo)出的既含時滯項(xiàng)又含超前項(xiàng)的耦合TPBV問題進(jìn)行求解，得到了系統(tǒng)的FFCC律及其存在唯一性條件。為解決FFCC律的物理可實(shí)現(xiàn)問題，設(shè)計(jì)了Ⅳ個擾動觀測

9、器分別對外系統(tǒng)的狀態(tài)進(jìn)行了重構(gòu)。最后的仿真算例表明了本文方法的有效性。 4．研究了一類奇異攝動時滯非線性系統(tǒng)基于二次型性能指標(biāo)的最優(yōu)控制問題。基于奇異攝動的快慢分解理論將原系統(tǒng)分解為無時滯線性快子系統(tǒng)和時滯非線性慢子系統(tǒng)，通過引入時滯和非線性補(bǔ)償向量，并采用逐次逼近法得到了慢子系統(tǒng)的最優(yōu)控制律，進(jìn)一步得到了原系統(tǒng)的組合控制律。該控制律由精確的狀態(tài)反饋項(xiàng)和由共態(tài)向量極限形式表示的非線性時滯補(bǔ)償項(xiàng)構(gòu)成。仿真結(jié)果表明了方法的有效性，且

10、計(jì)算量小。 5．研究了受擾離散線性時滯系統(tǒng)和一類受擾離散非線性系統(tǒng)基于二次型性能指標(biāo)的最優(yōu)控制問題?；谥鸫伪平椒ǎ紫妊芯苛撕覕_動的線性離散時滯系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題，得到了系統(tǒng)的最優(yōu)控制律及其存在唯一性條件。進(jìn)一步，將所得結(jié)論推廣到擾動由線性外系統(tǒng)描述的情形，并通過構(gòu)造離散擾動觀測器解決了控制器的物理可實(shí)現(xiàn)問題。最后針對一類可分離線性部分和非線性部分的離散非線性系統(tǒng)，研究了其基于擾動觀測器的最優(yōu)控制律的存在唯一性條件及其設(shè)