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1、此方程的特點(diǎn)是在原點(diǎn)有奇性,當(dāng)p=2<'*>-1時(shí)含有臨界指標(biāo)項(xiàng),以及邊界帶非齊次擾動(dòng)項(xiàng).在國內(nèi)外已有大量文章研究類似方程.例如,H.Brezis和L.Nirenberg早在1983年就研究了方程-△u=u<'2*-1>+λu的解的存在性問題;YB.Deng于2001年曾研究過方程-△u=u<'p>-λu帶Neumann邊值問題多解的存在性與非存在性問題;E.Jannelli于1999年研究了方程-△u-μ(u/|x|<'2>)=u<'
2、2*-1>+λu的解的存在性與非存在性問題.該文中,我們首先通過極值原理、隱函數(shù)定理、上下解方法得到了方程(*)在一定條件下極小正解的存在性結(jié)果.再利用算子-△-μI/|x|<'2>+λ的第一特征值和第一特征函數(shù)的性質(zhì)得到解的非存在性結(jié)果,并通過延拓方法找到了一個(gè)分界點(diǎn)σ<'*>>0,使得當(dāng)σ∈(0,σ<'*>]時(shí),方程(*)存在極小正解;而當(dāng)σ>σ<'*>時(shí),方程(*)沒有解.然后我們利用函數(shù)平移將原來的非齊次邊界問題轉(zhuǎn)化為奇次邊界問
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