具有臨界增長(zhǎng)的非線(xiàn)性橢圓方程在Neumann邊值條件下的正解問(wèn)題.pdf

1、具有臨界指數(shù)的非線(xiàn)性橢圓方程出現(xiàn)在黎曼流形和保形幾何中，同時(shí)也常見(jiàn)于流體力學(xué)，在研究彈性物體和管道物流上有著廣泛的應(yīng)用。對(duì)解的存在性及正則性的研究結(jié)果也有數(shù)值逼迫和計(jì)算提供了理論依據(jù)，在實(shí)際應(yīng)用中有著重要的意義，目前用變分法臨界點(diǎn)理論研究此類(lèi)問(wèn)題是橢圓方程領(lǐng)域上的一熱點(diǎn)。自Pohozaev在1965年提出了波霍扎葉夫等式及A.Ambrosetti和P.H.Rabinowitz在1973年提出山路引理并由此引出一系列新的極大極小值引理以來(lái)

2、，應(yīng)用這些定理，人們?nèi)〉昧撕芏嘤幸饬x的結(jié)果。而對(duì)含有拉普算子或P-拉普拉斯算子的非線(xiàn)性橢圓方程在Drichlet邊值或Neunann邊值下的問(wèn)題，他們主要在不動(dòng)的維數(shù)不同的區(qū)域上考慮其解的存在性及解的性質(zhì)等。 本文討論的是帶臨界增長(zhǎng)的的二階半線(xiàn)性橢圓方程邊值條件下的非負(fù)解問(wèn)題，我們?cè)谌跏諗考芭R界點(diǎn)的理論基礎(chǔ)上，應(yīng)用沒(méi)有P-S條件的山引理。證明了在Sobole空間H1上方程有非負(fù)平凡解，并得到了臨界值的估計(jì)。本文分為五總值發(fā)。第一