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文檔簡介
1、本論文應用臨界點理論及其推廣—非光滑臨界點理論研究二階自伴差分方程、共振差分方程、p—Laplace差分方程以及含參數半正差分方程邊值問題的正解.簡而言之,我們將求這些差分方程邊值問題正解的問題轉化為求適當函數空間上對應泛函的臨界點問題,得到了一系列新的結果.全文分為五章. 第一章簡述了問題產生的歷史背景及其研究進展、本文的主要工作以及預備知識. 第二章研究了二階自伴差分方程在兩類不同邊值條件下的正解.當非線性項是奇函數
2、時,在Neumann邊值條件Δu(0)=0,Δu(T)=0下,應用Clark定理得到了方程的多個正解.另一方面,當非線性項非負且在0+和+∞是漸近線性的情況下,應用山路引理研究了方程在混合邊值條件u(0)=0,△u(T)=0下正解的存在性. 第三章首次考慮了共振差分方程邊值問題的正解.我們構造了問題的對應泛函.在非線性項是奇函數的情況下,利用Goeleven和Motreanu給出的一個定理,得到了問題存在多個正解存在的一些充分條
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