圖的點(diǎn)可區(qū)別的邊染色及點(diǎn)可區(qū)別的全染色.pdf_第1頁
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1、圖的染色具有重要的實(shí)際意義和理論意義,一直是圖論中的熱點(diǎn)話題之一。國(guó)內(nèi)外關(guān)于這個(gè)問題的結(jié)論很多,但研究“點(diǎn)可區(qū)別的邊染色”以及“點(diǎn)可區(qū)別的全染色”具有相當(dāng)難度,目前涉及到的結(jié)論比較少。2006年,張忠輔等人提出了圖的距離不大于β的任意兩點(diǎn)可區(qū)別的邊染色,即D(β)-點(diǎn)可區(qū)別的邊染色。鄰強(qiáng)邊染色可以看作是圖的距離為1的點(diǎn)可區(qū)別的邊染色,而點(diǎn)可區(qū)別的邊染色可以看作是圖的距離不大于其直徑的任意兩點(diǎn)可區(qū)別的邊染色。鄰強(qiáng)邊染色的結(jié)論相對(duì)比較豐富。

2、鑒于此,本文針對(duì)一些已經(jīng)有了鄰強(qiáng)邊色數(shù)的特殊圖做了下列幾個(gè)方面的工作。
  首先,綜述了一般圖的邊染色,鄰強(qiáng)邊染色,全染色,鄰點(diǎn)可區(qū)別全染色等的概念、研究現(xiàn)狀、研究方法以及一些未解決的問題等等。圖的D(β)-點(diǎn)可區(qū)別的邊染色是鄰強(qiáng)邊染色的推廣,圖的點(diǎn)可區(qū)別的邊染色是D(β)-點(diǎn)可區(qū)別的邊染色的特殊情況,所以其研究方法可借鑒鄰強(qiáng)邊染色的研究。
  其次,給出了圖的點(diǎn)可區(qū)別的邊染色及點(diǎn)可區(qū)別的全染色的概念及其研究現(xiàn)狀。由于特殊圖

3、有著一些特殊的結(jié)構(gòu)和性質(zhì),所以圖論的很多研究課題都可以從它們進(jìn)行入手,以便找到更一般的規(guī)律。本文對(duì)一些已經(jīng)有了鄰強(qiáng)邊色數(shù)的特殊圖(主要是風(fēng)車圖tK3,圖D,齒輪圖nW~,圖m4,F和圖m m S n F F)進(jìn)行研究,分n析其鄰強(qiáng)邊染色的方法,探索其點(diǎn)可區(qū)別的邊染色,證明了它們都滿足點(diǎn)可區(qū)別的邊色數(shù)猜想。在得到其點(diǎn)可區(qū)別的邊色數(shù)的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步研究其點(diǎn)可區(qū)別的全染色,給出了其在某些情況下的點(diǎn)可區(qū)別的全色數(shù)的確切值。
  最后,由于

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