基于電阻距離條件下的圖參數(shù)與圖結(jié)構(gòu)研究.pdf

1、圖論主要研究圖所蘊(yùn)藏的內(nèi)部結(jié)構(gòu).譜圖理論是代數(shù)圖論與組合矩陣論中的一個(gè)重要研究領(lǐng)域，它主要借助于圖的相關(guān)矩陣所描述的譜參數(shù)來(lái)刻畫圖自身的結(jié)構(gòu)性質(zhì)，并研究圖的譜參數(shù)與其結(jié)構(gòu)之間的內(nèi)在聯(lián)系.
　　本文主要通過(guò)圖的特征值(Laplacian特征值，正規(guī)Laplacian特征值)理論來(lái)研究基于電阻距離條件下的圖參數(shù)與圖結(jié)構(gòu)之間的內(nèi)在聯(lián)系.具體內(nèi)容包括:
　　第一章介紹論文的研究背景、研究意義，以及國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于這方面的研究狀況.通過(guò)

2、對(duì)研究背景及研究現(xiàn)狀的深入分析，充分說(shuō)明我們研究工作的必要性和創(chuàng)新點(diǎn).
　　第二章介紹本文涉及到的基本概念、符號(hào)及一些相關(guān)引理.
　　第三章先用圖G的頂點(diǎn)數(shù)，邊數(shù)以及正規(guī)Laplacian特征多項(xiàng)式來(lái)分別表示l(G)，s(G)，r(G)和q(G)的正規(guī)Laplacian特征多項(xiàng)式，再利用此關(guān)系式分別給出l(G)，s(G)，r(G)和q(G)的度Kirchhoff指數(shù)和生成樹(shù)的表達(dá)式，其中l(wèi)(G)表示圖G的線圖，s(G)表示圖

3、G的細(xì)分圖，r(G)表示將G的每條邊外增加一個(gè)點(diǎn)之后再將新增的點(diǎn)與其對(duì)應(yīng)邊的兩端點(diǎn)連邊所得到的圖，q(G)表示將G的每條邊細(xì)分一次之后再將G中每相關(guān)聯(lián)的邊上的細(xì)分點(diǎn)連邊所得到的圖.
　　第四章先得出圖的正規(guī)Laplacian特征多項(xiàng)式分解定理，再進(jìn)一步確定具有n個(gè)六邊形的線性六角鏈Ln的度Kirchhoff指數(shù)和生成樹(shù)的計(jì)算公式.
　　第五章先得出n階連通二部雙圈圖中，EE(G)和K（(G-)）的最大值（第二大值）及達(dá)到最大