基于Vicsek模型的動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)收斂性研究.pdf

1、近年來，多個(gè)體系統(tǒng)集體行為的研究吸引了不同領(lǐng)域內(nèi)眾多專家學(xué)者的關(guān)注。將多個(gè)體系統(tǒng)現(xiàn)象抽象成動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是研究該系統(tǒng)集體行為問題的一種有效方法。而且，收斂性是動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)研究的核心問題之一，它已經(jīng)成為系統(tǒng)和控制領(lǐng)域中重要且富有挑戰(zhàn)性的前沿方向之一。 以Vicsek模型為代表的動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)模型，使用簡(jiǎn)單的演化規(guī)則，卻能涌現(xiàn)出復(fù)雜的自組織現(xiàn)象，其研究成果為合作控制、多個(gè)個(gè)體的一致協(xié)調(diào)問題提供了理論基礎(chǔ)。一方面可以讓我們更好的理解生物復(fù)雜性和群

2、集智能的產(chǎn)生過程；另一方面可以使我們借鑒生物的智慧來設(shè)計(jì)控制，讓整個(gè)系統(tǒng)呈現(xiàn)出所期望的涌現(xiàn)行為。比如，無人駕駛飛行器的合作控制、機(jī)器人系統(tǒng)的隊(duì)形控制、衛(wèi)星的姿態(tài)控制以及通訊網(wǎng)絡(luò)中的阻塞控制等。因而，基于Vicsek模型的動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)收斂性研究具有重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義。 在此背景下，本文深入研究了動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)建模及網(wǎng)絡(luò)收斂性等問題。 在綜述現(xiàn)有相關(guān)文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，作者主要做了以下兩方面的研究工作： (1) 在Vicsek模型的

3、基礎(chǔ)上，提出了加權(quán)模型來提高動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)的收斂效率。 盡管當(dāng)前基于Vicsek模型的研究引起了廣泛關(guān)注，學(xué)者們根據(jù)接近現(xiàn)實(shí)和應(yīng)用前景等不同目的對(duì)現(xiàn)有模型進(jìn)行改進(jìn)，但大部分的研究都是在無權(quán)網(wǎng)絡(luò)上進(jìn)行的，即每個(gè)個(gè)體下一個(gè)時(shí)刻的方向是由當(dāng)前時(shí)刻所有鄰居方向的矢量平均值得到。而現(xiàn)實(shí)中的各類網(wǎng)絡(luò)在拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)上通常具有非均質(zhì)化的特點(diǎn)，并且度大的節(jié)點(diǎn)對(duì)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)以及發(fā)生在網(wǎng)絡(luò)上的動(dòng)力學(xué)過程有很大的影響。考慮到演化過程中鄰居個(gè)數(shù)的差異，本文利用動(dòng)態(tài)網(wǎng)

4、絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，結(jié)合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中度的概念，提出了以度為權(quán)重的加權(quán)模型來提高系統(tǒng)的收斂效率。加權(quán)模型中每個(gè)個(gè)體下一個(gè)時(shí)刻的方向是由當(dāng)前時(shí)刻所有鄰居方向的矢量加權(quán)平均得到的，根據(jù)權(quán)值的不同分為兩個(gè)模型：①模型I的權(quán)值與每個(gè)個(gè)體的度(即文中提到的鄰居個(gè)數(shù))成正比；②模型II的權(quán)值為每個(gè)個(gè)體的度的指數(shù)成正比，且該指數(shù)是大于零的。文中將收斂時(shí)間和一致程度兩方面統(tǒng)一界定為收斂效率，我們比較了加權(quán)模型與經(jīng)典無權(quán)模型收斂效率的差異。結(jié)果表明加權(quán)模型提高了動(dòng)

5、態(tài)網(wǎng)絡(luò)的收斂效率，即使是含噪音的情況也是如此，這為研究生物集群系統(tǒng)和人工集群系統(tǒng)提供新的有力機(jī)制。 (2) 本文不僅進(jìn)行了模型與仿真的研究，還從理論上證明了加權(quán)模型的收斂速度快于經(jīng)典的Vicsek模型。 目前的研究主要存在如下不足之處：一方面，關(guān)于收斂速度和一致程度的研究都是針對(duì)原Vicsek模型或其簡(jiǎn)化后的模型；另一方面，盡管學(xué)者們提出了一些改進(jìn)系統(tǒng)收斂效率的模型，然而很少有人從理論上去證明改進(jìn)后模型確實(shí)提高了系統(tǒng)的收斂