三類經(jīng)典風險模型的推廣研究.pdf

1、風險理論是金融學和精算學的基礎，而其核心問題是破產理論的研究。本文中，我們以經(jīng)典風險模型為基礎構造了三類風險模型并且對其進行研究，得到了與破產相關的一些變量的表達式或性質。 本文主要由五部分組成。 在第一章，我們介紹了風險理論的歷史、現(xiàn)狀與主要成果，其中重點闡述的是有關經(jīng)典風險模型的問題，最后給出了本文研究的內容與主要結果。 在第二章，我們簡單的介紹了數(shù)學期望、點過程、卷積和拉氏變換以及鞅的一些基本知識，并列出了

2、文章中幾個常用的定理。這些知識是本文的理論基礎。 在第三章，我們首先推廣了經(jīng)典風險模型，構造了一種雙險種風險模型。在這種模型中，既包含了正風險和保險類（經(jīng)典風險模型）又包含了負風險和保險類。此模型具有實際的背景：典型的負風險和過程是壽險年金保險，一個較大的壽險公司除了經(jīng)營壽險年金保險外還常常有人身意外保險。接著我們對模型進行分析和研究，得到了不同情況下生存概率的積分-微分方程，最后運用鞅方法得到了破產概率的Lundberg不等式

3、。 在第四章，我們首先指出了經(jīng)典風險模型的局限性，即模型假設保險公司單位時間內收取的保費c是一個常數(shù)，而在現(xiàn)實情況中，不同單位時間內到達的保單數(shù)往往不一樣，是一個隨機變量，而且每張保單的保險費也可能是隨機變量。我們研究了這一類風險模型的一種特殊情況，即保險費收取過程和理賠過程均為Poisson過程，且個別理賠額和每份保單的收取費均服從指數(shù)分布，首先得到了破產概率的Lundberg不等式，然后得到了t時刻之間的破產概率上界估計。