三類瘧疾傳播模型的定性分析.pdf

1、瘧疾是全球范圍內(nèi)嚴(yán)重傷害人類健康和破壞人類生活的蚊媒傳染病，引起了全世界廣泛關(guān)注.瘧疾是通過(guò)血液來(lái)傳播的，目前控制瘧疾流行的方式主要是控制蚊子數(shù)量，但是由于蚊子的抗藥性，傳統(tǒng)的使用殺蟲(chóng)劑滅蚊的方法已經(jīng)不能有效的控制瘧疾的傳播，大量的使用殺蟲(chóng)劑可能會(huì)造成環(huán)境污染，造成更大的損失，因此我們需要尋找更加有效的方法來(lái)控制瘧疾的傳播.本文利用傳染病動(dòng)力學(xué)的建模思想，根據(jù)瘧疾的傳播機(jī)理，并考慮治療率、疫苗和環(huán)境容納量等因素而建立了三個(gè)瘧疾傳播模型，

2、并對(duì)這些數(shù)學(xué)模型進(jìn)行定性分析，并結(jié)合實(shí)際，提出控制瘧疾傳播的措施.
　　本文一共分為六章，在第一章中介紹了瘧疾在全球和中國(guó)的流行情況，并介紹了國(guó)際和國(guó)內(nèi)的專家學(xué)者對(duì)瘧疾模型的研究情況.在第二章中介紹了數(shù)學(xué)預(yù)備知識(shí)，為后文中研究瘧疾傳播模型提供了理論依據(jù).
　　在第三章中，我們建立并且研究了常輸入和不完全治療的瘧疾傳播模型.通過(guò)計(jì)算，我們得到其基本再生數(shù)R0.通過(guò)構(gòu)造Lyapunov函數(shù)，得到一個(gè)閾值Ra，當(dāng)Ra＜1時(shí)，無(wú)病平

3、衡點(diǎn)是全局漸近穩(wěn)定的.當(dāng)R0＞1時(shí)，系統(tǒng)只有一個(gè)地方病平衡點(diǎn)，當(dāng)R0＜1時(shí)，系統(tǒng)可能存在兩個(gè)、一個(gè)和零個(gè)地方病平衡點(diǎn)，從而得到系統(tǒng)出現(xiàn)后向分支的條件.最后，本文還分析了瘧疾患者的治療率r對(duì)基本再生數(shù)的影響，當(dāng)r足夠大時(shí)，我們可以使R0＜1，甚至Ra＜1，從而來(lái)控制瘧疾的流行.目前，在廣大的非洲和東南亞地區(qū)，有很大一部分人患了瘧疾之后并沒(méi)有得到有效的醫(yī)治，我們的工作反映了治療率對(duì)瘧疾傳播的影響.
　　在第四章中，我們考慮了一個(gè)帶有免

4、疫類的瘧疾傳播模型.我們?cè)谠械幕A(chǔ)模型當(dāng)中加入免疫類而得到一個(gè)新的模型.通過(guò)構(gòu)造Lyapunov函數(shù)，得出當(dāng)Rb＜1時(shí)，無(wú)病平衡點(diǎn)是全局漸近穩(wěn)定的.當(dāng)Rv0＞1時(shí)，該模型存在正平衡點(diǎn)，通過(guò)數(shù)值模擬我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)Rv0＜1時(shí)，該模型也可能存在正平衡點(diǎn).此外我們還分析了疫苗的接種率ξ和疫苗有效率ε對(duì)基本再生數(shù)的影響，發(fā)現(xiàn)疫苗總是起到積極的作用.雖然目前還沒(méi)有有效的瘧疾疫苗，但是我們的工作正反映了疫苗在瘧疾控制中的重要性，因此，開(kāi)發(fā)出有效的疫苗

5、仍然是瘧疾控制工作中的重要任務(wù).
　　在第五章中，我們建立了一個(gè)蚊子是Logistic增長(zhǎng)型的瘧疾傳播模型.假設(shè)部分新生嬰兒一出生就打了疫苗，建立了一個(gè)新的瘧疾傳染病模型.通過(guò)構(gòu)造Lyapunov函數(shù)，得出當(dāng)Rc＜1時(shí)，無(wú)病平衡點(diǎn)是全局漸近穩(wěn)定的.當(dāng)R0＞1時(shí)，該模型存在正平衡點(diǎn).通過(guò)數(shù)值模擬，我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)R0＜1時(shí)，該模型也可能存在正平衡點(diǎn).通過(guò)使用Castillo-Chavez和Song的定理，我們得到了該系統(tǒng)存在后向分支的條件