HollingⅠ類功能反應(yīng)稅收模型的定性分析.pdf

1、本文主要研究了一個(gè)二階微分方程的稅收模型問題。對(duì)于稅收問題已經(jīng)很多學(xué)者建立了數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了研究，但大多通過建立為一個(gè)微分方程(組)的右側(cè)是多項(xiàng)式的模型來進(jìn)行研究。本文通過不同的模型來研究了這個(gè)問題，得出了很好的結(jié)論。 本文通過對(duì)系統(tǒng)(2.1)的方程組求解，得到系統(tǒng)(2.1)的平衡點(diǎn)，將系統(tǒng)(2.1)在所得的平衡點(diǎn)附近線性化，求出該平衡點(diǎn)處的特征值，在所討論模型中所有參數(shù)均滿足生物意義的前提下研究了所得特征值的正負(fù)問題，運(yùn)用相關(guān)定

2、理，得到平衡點(diǎn)的動(dòng)態(tài)性質(zhì)和類型。對(duì)加入擴(kuò)散的系統(tǒng)進(jìn)行定性討論，得出了行波解存在的必要條件，并且在符合實(shí)際情況的前提下對(duì)其中兩個(gè)非零平衡點(diǎn)間的可能的行波解的性質(zhì)進(jìn)行了討論，得出了行波解波速所要滿足的參數(shù)條件，為該問題的深層次討論打下基礎(chǔ)。在參數(shù)的討論過程中找出了系統(tǒng)平衡點(diǎn)個(gè)數(shù)隨著參數(shù)變化的情況，研究發(fā)現(xiàn)，在參數(shù)滿足特殊關(guān)系時(shí)系統(tǒng)出現(xiàn)了高階平衡點(diǎn)，作極坐標(biāo)變換后通過對(duì)特性方程的研究，詳細(xì)地討論了四個(gè)象限即在一個(gè)周期內(nèi)系統(tǒng)的性質(zhì)，最后得出該平

3、衡點(diǎn)附近軌線分布的大體情況并詳細(xì)地根據(jù)所得到的結(jié)論畫出了軌線分布的示意圖。原系統(tǒng)在線性狀態(tài)反饋下，求出新的平衡點(diǎn)，經(jīng)過對(duì)新的平衡點(diǎn)類型的研究，發(fā)現(xiàn)細(xì)焦點(diǎn)類型的平衡點(diǎn)存在的可能條件，并根據(jù)二維分叉理論在滿足條件的基礎(chǔ)上判斷出極限環(huán)的存在，通過計(jì)算機(jī)仿真，證實(shí)了所得結(jié)論的正確性。 本文的特點(diǎn)是所研究的模型是一個(gè)分式型非線性的微分方程，引入了x種群的最大存量，所研究的系統(tǒng)為非線性密度制約的Holling第一類功能性反應(yīng)模型。這個(gè)模型更